数学建模经典案例详解

《数学建模经典案例详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、基本信息华北电力大学数理系信息与计算科学教研室马新顺.联系方式：maxs@sina.com数学实验网站：http://www.mathexperiment.cn《数学建模》1.数学建模概述(1)2.微积分基本模型(2)3.随机数学模型(2)教材、参考书姜启源等:《数学模型》(清华，2003)陈恩水等:《数学建模与实验》(科学，2008)数学模型概述;微积分模型；随机模型P61.1从现实对象到数学模型我们常见的模型玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行

2、简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征数学建模.数学模型概述;微积分模型；随机模型P7你碰到过的数学模型——“航行问题”甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?用x表示船速，y表示水速，列出方程：(x+y)×30=750x=20y=5(x−y)×50=750求解答：船速每小时20千米/小时.数学建模.数学模型概述;微积分模型；随机模型P8航行问题建立数学模型的基本步骤•作出简化假设（船速、水速为常数）；•用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；•用物理定律（匀速运动的距离

3、等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；•求解得到数学解答（x=20,y=5）；•回答原问题（船速每小时20千米/小时）。数学建模.数学模型概述;微积分模型；随机模型P9数学模型(MathematicalModel)数学建模（MathematicalModeling)数学模型对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建立数学模型的全过程建模（包括表述、求解、解释、检验等）数学建模.数学模型概述;微积分模型；随机模型P10数学软件•实际问题一般需要利用计算机技术，并借助一定的数学软件和算法（

4、平台），对所建立的模型进行求解（数值或解析）。•Mathematica(强大的符号演算、图形处理和计算能力)•Matlab(工程中应用最广的数学软件MatrixLaboratory)数学建模.数学模型概述;微积分模型；随机模型P111.2数学建模的具体应用•分析与设计•预报与决策•控制与优化•规划与管理如虎添翼数学建模计算机技术知识经济数学建模.数学模型概述;微积分模型；随机模型P121.3数学建模实例1.3.1椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析通常~三只脚着地放稳~四只脚着地•四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚模连线呈正方形;型•地面高度连续变化，可视为数学上的连续

5、假曲面;设•地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。数学建模.数学模型概述;微积分模型；随机模型P13模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来•椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性BB´用θ(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置A´•四只脚着地椅脚与地面距离为零ACθ距离是θ的函数Ox四个距离两个距离(四只脚)正方形C´D´D对称性A,C两脚与地面距离之和~f(θ)正方形ABCD绕O点旋转B,D两脚与地面距离之和~g(θ)数学建模.数学模型概述;微积分模型；随机模型P14模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来地面为连续曲面f(θ),

6、g(θ)是连续函数椅子在任意位置对任意θ,f(θ),g(θ)至少三只脚着地至少一个为0数学已知：f(θ),g(θ)是连续函数;问题对任意θ，f(θ)•g(θ)=0;且g(0)=0，f(0)>0.证明：存在θ，使f(θ)=g(θ)=0.000数学建模.数学模型概述;微积分模型；随机模型P15模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。由g(0)=0，f(0)>0，知f(π/2)=0,g(π/2)>0.令h(θ)=f(θ)–g(θ),则h(0)>0和h(π/2)<0.由f,g的连续性知h为连续函数,据连续函数的基本性质,必存在θ,使h(θ)=

7、0,即f(θ)=g(θ).0000因为f(θ)•g(θ)=0,所以f(θ)=g(θ)=0.00评注和思考建模的关键~θ和f(θ),g(θ)的确定假设条件的本质与非本质考察四脚呈长方形的椅子数学建模.数学模型概述;微积分模型；随机模型P161.3.2如何预报人口的增长背景世界人口增长概况年1625183019301960197419871999人口(亿)5102030405060中国人口增长概况年19081933195319641982199019952000人口(亿)3.04.76.07.210.311.312.013.0研究人口变化规律