高三高考冲刺一

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1、高三理科数学高考冲刺一一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。1．复数的实部与虚部的和是．2．已知集合,，则=．3．等差数列中,前项和为，若，，那么等于．4．圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是．5．已知两条不同的直线m、n与两个互异的平面α、β给出下列五个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则m⊥n；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

2、④若m⊥α，α⊥β，则m∥β；其中真命题的序号是．6．在中，边，，则角的取值范围是．7．一个质地均匀的正四面体骰子，四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，其底面落于桌面，观察抛掷后能看到的数字，若抛掷一次，则能看到的三个面上的数字之和大于6的概率是．8．已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于．9．设定义域为R的函数若关于x的函数的零点的个数为．10．已知，⊙O：，由直线上一点向⊙O引切线PQ，切点为Q，若，则点坐标是．11．已知，实数满足，若，

3、则直线CD恒过定点的坐标为．12．矩形ABCD的边AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数的一个完整周期的图象，则当a变化时，矩形ABCD的周长的最小值为．13.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=．14．直角坐标系内的点集，m∈[1，2]}，则集合A中的点形成的图形面积为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数，（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的

4、图像，若，为第一象限角，求值.16.如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.(1)求证：HG∥平面ABC；(2)请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．17．已知为数列的前项的和,满足()，其中为常数，且.（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若,设,问数列的最大项是它的第几项?18.如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不

5、计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)求的最小值．19.已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.20．设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)

6、x－a

7、．（1）若f(0)≥1，求a的取值范

8、围；（2）求f(x)的最小值；（3）设函数h(x)＝f(x)，x∈(a,+∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．高三理科数学三模冲刺九1、2、　3、4、45、②③6、7、8、9、710、11、（1,2）12、13、14、．15、解：（Ⅰ）由题，3分由得：∴的单调递增区间是；6分（Ⅱ）由已知，8分由，得，，10分又为第一象限角，，结合知，，，12分，14分16.(1)证明：因为BD∥平面EFGH，平面BDC∩平面EFGH＝FG，所以BD∥FG.同理BD∥EH，又EH＝FG，所以四边形E

9、FGH为平行四边形，所以HG∥EF.又HG⊄平面ABC，EF⊂平面ABC，所以HG∥平面ABC.(6分)(2)解：在平面ABC内过点E作EP⊥AC，且交AC于点P，在平面ACD内过点P作PQ⊥AC，且交AD于点Q，连结EQ，则EQ即为所求线段．(10分)证明如下：⇒⇒EQ⊥AC.(14分)17、解：（I）当时，两式相减得：为非零常数……………3分数列是以为首项，以为公比的等比数列，………………6分（II）………………7分当为偶数时,,则不存在最大项,当为奇数时,,设的最大项为,………………9分则,解得:即

10、数列的第13项为最大项.………………14分18.解：(1)∵E为AC中点，∴AE＝CE＝.∵＋3＜＋4，∴F不在BC上．(2分)若F在AB上，则AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴AE＋AF＝5.∴AF＝＜4.(4分)在△ABC中，cosA＝.(5分)在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，∴EF＝.(6分)即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)．(7分)(2)若小道的端点E、F点