基于下浮率的投标分析

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1、基于下浮率的投标分析南京大学数学系邓光耀（dgy203316@163.com)关键词：下浮率，最小二乘法，多项式样条插值几个定义：下浮率：采用定额投标报价时，投标单位承诺按定额价格下浮一定比率进行结算，这个就是“下浮率”。4/N投标法:假设有Ｎ家单位参加投标，我们去掉下浮率在前面的N/4家单位与在后面的N/4家单位，在剩下的N/2家单位中取他们的算术平均值，最靠近它的单位中标。背景：由于利益趋使，招投标市场常常会出现围标与串标的情况。由于现在深圳市的招标标底一般是公布了的，每家单位只能靠设置、预测下浮率的办法来增加中标的概率，因此下浮率的设置、预测变得十分重要

2、。投标者理性假设：除串谋的胁从者之外，每一个投标者均想在保证最大概率中标的前提下让自己获利最大。问题一：(合作博弈)假设有四十家单位参加投标，并且这四十家单位是串通好的，但是由于利益趋使某些单位会违反协议，那么应当怎样设置下浮率？假设招标方设定的下浮率区间为8%—18%之间，假设主谋方为Ａ公司，他打算把下浮率均值控制在１１．８０％左右。答：下面为一种设置方法：把所有单位按照下浮率的大小关系从小到大排序，以下为10到31的下浮率10.10.70%11。10.70%，12。10.74%，13。10.86%，14.10.90%，15.10.93%，16.11.02%

3、，17.11.15%，18,11.25%，19.11.35%，20.11.60%，21.11.70%，22.11.90%，23,12.05%，24,12.15%，25,12.20%，26,12.33%，27.12.47%，28.12.59%，29.12.71%，30。12.80%.31。12.90%以上11到30这二十个数据的平均值为11.67%，假设A公司是标号为21的那家单位，那么按照规则的要求，A公司必定中标。10以前的数据只要不比10.70%大，31以后的数据不比12.90%小就可以了。假如有家单位不遵守规则，则有以下情况：1.他是标号前十的单位假如他

4、的下浮率变为10.70%到11.69%之间的数据，则导致标号11的那家单位变为10，溢出这二十家单位，不遵守规则的这家单位变为标号为11到20之间的单位，则平均值在11.67%到11.7195%之间变动，仍是Ａ公司中标。当他在11.70%到11.74%之间变动时，平均值在11.72%到11.722%之间变动，这时这家单位会中标，但是由于平均值他不知道，出现这种概率很小。当他在11.75%到12.80%变动时，下浮率均值在11.7225%到11.775%变动。仍是Ａ公司中标。2.他是标号为11到20的这家单位，22到30的单位，31到40的单位类似分析。当然有可

5、能导致标号为２０的这家单位中标，例如他是22到30的单位，下浮率在10.70%到11.60%之间变动，此时标号为30这家单位溢出，下浮率的平均值在11.565%（30变为11）到11。第1页，共6页655%变动，此时，导致标号为20的这家单位中标，,因此标号为20的这家单位最好是与Ａ公司有重大利益关系的单位。这正是鹬蚌相争，渔翁得利的情况。3.有好几家单位（小于10家）不遵守协议，他们中标的概率很小，倒是标号靠近A公司的那些单位渔翁得利。（这与直观认为相反）综合以上讨论，可以得到不遵守协议的这家单位中标的机会很小，倒是标号靠近A公司的那些单位渔翁得利。因此，Ａ

6、公司与标号靠近A公司的那些单位最好组成利益共同体（卡特尔），共同进退。注：（1）虽然不遵守协议方不能导致他中标，但是由于巨大利益趋势仍然会有不遵守协议的情况发生。这与买彩票者的动机一样，仍然中奖的概率很小，但是仍然有人去买彩票。（2）另外从博弈论方面考虑，这种情况就像囚徒困境模型中的帕累托效率最大的是相互合作，但是纳什均衡点却是相互违背。（3）对于渔翁得利的情况，应该如何处理？我们可以先与渔翁得利方约定，如果他方中标，可以通过补钱的办法仍使Ａ公司中标。当然A公司有额外的损失，但是相比不中标，损失要小得多。问题二：（序贯博弈）假设有四十家单位参加投标，Ａ公司只能

7、控制１０家单位的下浮率设置，那么应当怎样设置下浮率？答：首先我们按照序贯分析的原理将这10家单位模拟投标一次，这样可以估计到大概的下浮率平均值。当然这时这10家单位要各自独立设置下浮率。由于前面十位的单位，后面十位的单位按照4/N投标法会舍去，因此在设置下浮率的时候要注意把能控制的这10家单位尽可能地设置在模拟下浮率平均值的周围，这样中标的概率更大。理想状态为能控制的这10家单位在标号为11到30之间。（按下浮率的大小从小到大排列）问题的关键是如何预测不能控制的单位的下浮率？这个问题我们转到问题三中去解决。注：（1）没有参加串谋的单位如何让自己中标的概率最大？

8、这仍然靠预测下浮率。（2）（寡头垄断）