历年考研数学一真题及答案(1987-2015) - 修改

《历年考研数学一真题及答案(1987-2015) - 修改》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三、(本题满分7分)历年考研数学一真题1987-2015(1)设uvf、g为连续可微函数,uf(x,xy),vg(xxy),求,.xx1987年全国硕士研究生入学统一考试301数学(一)试卷(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A2B,其中A110,求矩阵B.014一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)当xx=_____________时,函数yx2取得极小值.(2)由曲线ylnx与两直线ye1x及y0所围成的平面图形的面积是__

2、___________.1x(3)与两直线y1tz2t及x1y2z1都平行且过原点的平面方程为_____________.111(4)设222L为取正向的圆周xy9,则曲线积分(2xy2y)dx(x4x)dy=_____________.L(5)已知三维向量空间的基底为α(1,1,0),α(1,0,1),α(0,1,1),则向量β(2,0,0)在此基底123下的坐标是_____________.二、(本题满分8分)21xt求正的常数a与b,使等式limdt1成立.x0

3、bxsinx0at2(3)设常数nkn四、(本题满分8分)k0,则级数(1)2n1n求微分方程2y6y(9a)y1的通解,其中常数a0.(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关(4)设**A为n阶方阵，且A的行列式

4、A

5、a0,而A是A的伴随矩阵，则

6、A

7、等于(A)1a(B)a(C)n1D)naa六、（本题满分10分）求幂级数1n1的收敛域，并求其和函数.nxn1n2五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只

8、有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设f(x)f(a)则在lim1,xa处2xa(xa)(A)f(x)的导数存在,且f(a)0(B)f(x)取得极大值(C)f(x)取得极小值(D)f(x)的导数不存在s(2)设f(x)为已知连续函数,Ittf(tx)dx,其中t0,s0,则I的值0(A)依赖于s和t(B)依赖于s、t和x(C)依赖于t、x,不依赖于s(D)依赖于s,不依赖于t七、（本题满分10分）八、（本题满分10分）求曲面积分设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对

9、于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,2Ix(8y1)dydz2(1y)dzdx4yzdxdy,且f(x)1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)x.zy11y3其中是由曲线f(x)绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的x0夹角恒大于.2九、（本题满分8分）十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)问a,b为何值时,现线性方程组(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至

10、少发生一次的概xxxx01234率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.x2x2x1234x2(a3)x32x4b(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.3x2xxax11234现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱

11、子中取出的球是白球的概率为____________.(3)已知连续随机变量1x22x1X的概率密度函数为f(x)e,则X的数学期望为____________,X的方差为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为10x1eyy0f(x),f(y),求Z2XY的概率密度函数.XY0其它0y0(3)设空间区域22222222:xyzR,z0,:xyzR,x0,y0,z0,则12(A)xdv4dv(B)

12、ydv4ydv1988年全国硕士研究生入学统一考试1212(C)zdv4zdv(D)xyzdv4xyzdv数学(一)试卷1212(4)设幂级数nan(x1)在x1处收敛,则此级数在x2处n1一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(A)条件收敛(B)绝对收敛n(x3)(1