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时间:2019-05-21
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1、课时跟踪检测(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第Ⅰ组:全员必做题1.化简cos15°cos45°-cos75°sin45°的值为( )A. B.C.-D.-2.设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为( )A.-3B.-1C.1D.33.(2013·洛阳统考)函数f(x)=2sin2-cos2x的最大值为( )A.2B.3C.2+D.2-4.(2014·兰州检测)在斜三角形ABC中,sinA=-cosB·cosC,且tanB·tanC=1-,
2、则角A的值为( )A.B.C.D.5.对于集合{a1,a2,…,an}和常数a0,定义:ω=为集合{a1,a2,…,an}相对a0的“正弦方差”,则集合相对a0的“正弦方差”为( )A.B.C.D.与a0有关的一个值6.已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,则tanα=________.7.化简sin2+sin2-sin2α的结果是________.8.化简·=________.9.已知α∈,tanα=,求tan2α和sin的值.10.已知函数f(x)=sinsin.(1)求函数f(x)在[-π,
3、0]上的单调区间.(2)已知角α满足α∈,2f(2α)+4f=1,求f(α)的值.第Ⅱ组:重点选做题1.若tanα=lg(10a),tanβ=lg,且α+β=,则实数a的值为( )A.1B.C.1或D.1或102.(2014·烟台模拟)已知角α,β的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,α,β∈(0,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是-,角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cosα=________.答案第Ⅰ组:全员必做题1.选A cos15°cos45°-cos75°sin45°=cos15°c
4、os45°-sin15°sin45°=cos(15°+45°)=cos60°=.2.选A 由题意可知tanα+tanβ=3,tanα·tanβ=2,则tan(α+β)==-3.3.选B 依题意,f(x)=1-cos2-cos2x=sin2x-cos2x+1=2sin2x-+1,当≤x≤时,≤2x-≤,≤sin≤1,此时f(x)的最大值是3,选B.4.选A 由题意知,sinA=-cosB·cosC=sin(B+C)=sinB·cosC+cosB·sinC,在等式-cosB·cosC=sinB·cosC+cosB
5、·sinC两边同除以cosB·cosC得tanB+tanC=-,又tan(B+C)==-1=-tanA,即tanA=1,所以A=.5.选A 集合相对a0的“正弦方差”ω======.6.解析:因为tan(π+2α)=tan2α=-,所以tan2α==-,整理得2tan2α-3tanα-2=0,解得tanα=2或tanα=-,又α是第二象限的角,所以tanα=-.答案:-7.解析:原式=+-sin2α=1--sin2α=1-cos2α·cos-sin2α=1--=.答案:8.解析:原式=tan(90°-2α)·
6、=··=··=.答案:9.解:∵tanα=,∴tan2α===,且=,即cosα=2sinα,又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,而α∈,∴sinα=,cosα=.∴sin2α=2sinαcosα=2××=,cos2α=cos2α-sin2α=-=,∴sin=sin2αcos+cos2αsin=×+×=.10.解:f(x)=sinsin=sincos=sinx.(1)函数f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)2f(2α)+4f=1⇒sin2α+2sin=1⇒2sinαcosα+2(co
7、s2α-sin2α)=1⇒cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0⇒(cosα+3sinα)(cosα-sinα)=0.∵α∈,∴cosα-sinα=0⇒tanα=1得α=,故sinα=,∴f(α)=sinα=.第Ⅱ组:重点选做题1.选C tan(α+β)=1⇒==1⇒lg2a+lga=0,所以lga=0或lga=-1,即a=1或.2.解析:依题设及三角函数的定义得:cosβ=-,sin(α+β)=.又∵0<β<π,∴<β<π,<α+β<π,sinβ=,cos(α+β)=-.∴cosα=cos[(α+
8、β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=-×+×=.答案:
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