信号幅频相频特性的画法(频率响应法)

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1、1、频率响应法•基本思想是把系统中的信号分解为多种不同频率的正弦信号，这些信号经过控制系统时，会以一定的规律产生幅值和相位的变化，通过分析这些变化规律就能得出关于系统运动的性能指标。•由于幅值和相位的变化称频率特性函数可以绘制在图形上，因此该方法非常直观。另外，可以用实验法建立系统的模型，也可以据开环频率特性分析闭环系统的特性。该方法具有很高的工程价值，深受工程技术人员欢迎。6频率响应分析法2频率特性函数在线性系统的输入端加上正弦信号，由电路理论可知，稳定系统的稳态输出为同频率的正弦信号：R(s)C(s)ωL

2、[sin(ω⋅t)]=22G(s)s+ωr(t)c(t)令r(t)=Rsin(ω⋅t)m则c(t)=G(jω)⋅Rsin[]ω⋅t+∠G(jω)m上式可以进一步写成C(jω)=G(jω)⋅R(jω)6频率响应分析法3频率特性函数与传递函数G(jω)称为频率特性函数,与传递函数的关系为G(jω)=G(s)s=jω⎧A(ω)=G(jω)幅频特性,频谱,振幅之比⎨⎩ϕ(ω)=∠G(jω)相频特性,相移,输出信号的相位领先量•频率特性函数表示输入正弦信号和输出信号的幅值和相位变化，也是描述系统的一种模型，称为频率域模

3、型。6频率响应分析法42、频率特性的图示方法•为了直观地分析系统的特性，通常把幅频和相频特性以图形的形式表示出来：1.幅相频率特性（奈氏图）2.对数频率特性（Bode图）3.对数幅相特性（尼氏图）6频率响应分析法52.1幅相频率特性图•极坐标图：奈奎斯特(Nyquist)图，幅相特性图，当频率连续变化时，频率特性函数在复平面的运动轨迹。G(jω)=x(ω)+jy(ω)ω：0→+∞6频率响应分析法6奈奎斯特(Nyquist)图举例KK[例]一阶系统G(s)=,频率特性为G(jω)=Ts+1jωT+1⎧⎪()/2

4、21Aω=KωT+⎨⎪⎩ϕ(ω)=−arctan(ωT)−0ω=−∞ω=0⎧ω−∞→→∞ω+⎪=+∞G(jω)ω=0⎨A(ω)0→K→0⎪00⎩ϕ(ω)+90→0→−906频率响应分析法72.2对数频率特性（Bode图）•对数坐标图：伯德(Bode)图，由两辐图组成。对数幅频特性图+对数相频特性图，横坐标为频率的(以10为底数)对数，单位是10倍频程(dec)。–对数幅频图的纵坐标为幅频的对数，单位为分贝(dB)–对数相频图的纵坐标为相频值，单位为弧度6频率响应分析法8⎧⎪L()20lg(K/2T21)20l

5、gK10lg(2T21)dbω=ω+=−ω+⎨⎪⎩ϕ(ω)=−arctan(ωT)⎧ω0→∞⎪⎧20lgk:水平线ω<<1/T⎪⎪⎪⎨L(ω)⎨20lgk−3ω=1/T⎪⎪⎩20lgk−20lg(ωT)ω>>1/T⎪0⎪⎩ϕ(ω)0→−90L(ω)20lgK斜率=−20dB/dec110ω1:转折频率Tϕ(ω)10倍频程000−450−906频率响应分析法96频率响应分析法10伯德(Bode)图的优点•对数坐标图有如下优点：–把乘、除的运算变成加、减运算。串联环节的Bode图为单个环节的Bode图迭加。–K的

6、变化对应于对数幅频曲线上下移动，而相频曲线不变。–一张图上可以同时画出低、中、高频的特性。•因此在工程上得到了广泛的应用6频率响应分析法112.3对数幅相特性(尼氏图)对数幅相图•尼科尔斯(Nichols)图，以对数幅频特性为纵坐标（分贝），相频特性为横坐标，频率ω为参变量。6频率响应分析法12⎧⎪()=20lg(/22+1)=20lg−10lg(22+1)LωKωTKωTdb⎨⎪⎩ϕ(ω)=−arctan(ωT)ω是参变量()Lωω=0-20lgK0()−90ϕωω→+∞6频率响应分析法136频率响应分析法

7、143.典型环节的频率特性13.1惯性环节(一阶因子)G(s)=Ts+1⎧⎪L()20lg(1/2T21)10lg(2T21)dBω=ω+=−ω+⎨L(?)⎪⎩ϕ(ω)=−arctan(ωT)10倍频程10倍频程⎧ω0→∞⎪⎧0:水平线ω<<1/T0?⎪⎪⎪20分贝⎨L(ω)⎨−3ω=1/T-20dB/dec⎪⎪⎩−20lg(ωT)ω>>1/Tf(?)⎪0o0⎪⎩ϕ(ω)0→−90?o-45o-906频率响应分析法153.2比例环节(常数因子)G(s)=KL(ω)20lgKω⎧L(ω)=20lgK⎨oϕ(ω)

8、⎩ϕ(ω)=00ω06频率响应分析法1613.3积分环节(积分因子)G(s)=s⎧⎧斜率为−20dB/dec的直线⎪L(ω)=−20lgω⎨⎨⎩ω=1L(ω)=0⎪0⎩ϕ(ω)=−90水平线L(ω)ω=1ω−20dB/decϕ(ω)ω0−906频率响应分析法173.4二阶振荡因子2ωnG(s)=22s+2ζω+ωnn2ω1nG(s)==2222s+2ζωs+ωTs+2ζTs+1nn1T=时间常数ωn