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1、应用多元统计分析1pofeel@163.com各章作业题及部分参考答案第2章参数估计1.设随机向量X的均值向量、协方差阵分别为μ和Σ，证明：EXX(')=Σ+μμ'。2.设随机向量XN∼(,)μΣ，又设YAXb=+，证明：YNAbAA∼(,'μ+Σ)。prp×r×1r103.设XNi∼"3(,),1,2,,10μΣi=，则WXX=−−∑()iiμ()μ'~________________。i=14.设Xi,1=,2,,"16来自正态总体N(,)μΣ，X和L分别为该正态总体的样本均值和ip21−样本离差阵，则TX=−15[4()μμ']L[4()X−]∼__________________。⎡
2、443−⎤⎢⎥5.设随机向量X=(,,)xxx′，且协差阵Σ=−492−，则它的相关阵R=_______。123⎢⎥⎢⎣321−6⎥⎦参考答案1.因为Σ=VX()=EX[(−EXX)(−EX)']=EXX(')(−EXEX)()'=EXX(')−μμ'，故EXX(')=Σ+μμ'。2.由题意可知，Y服从正态分布，E()YE=(AXbA+=)E()XbAb+=+μ，VY()=+VAXb()=AVXAAA()'=Σ'，故YNAbAA∼(,'μ+Σ)。r⎡23⎤1−⎢⎥38⎢⎥215p⎢21⎥3.W(10,)Σ。4.Tp(,15)或者Fpnp(,−)。5.R=−−13⎢⎥16−p36⎢⎥31⎢−1
3、⎥⎢⎣86⎥⎦第三章假设检验对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得到样本数据如下表。根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三项指标的均值μ=(90,58,16)'，现欲在0多元正态性假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。应用多元统计分析2pofeel@163.com表1某地区农村男婴的体格测量数据编号身高（cm）胸围（cm）上半臂围（cm）17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0解：作如下假设HH:,:μ=≠μμμ0010经计算，求的样本均值向量x=(82.0,6
4、0.2,14.5)'，x−μ=−(8,2.2,1.5)'−，样本协差阵0⎡⎤31.68.040.500⎡0.1863-0.63190.3866⎤⎢⎥−1⎢⎥S=8.043.1721.310，则S=-0.63192.5840-1.6153。⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦0.51.311.9⎢⎣0.3866-1.61531.5383⎥⎦21−故Tn=−(xμμ)'Sx(−=)670.07×=420.445。0022查T分布表，得临界值T(3,5)=46.383，所以在显著水平α=0.05下，拒绝原假设H，0.050即认为农村与城市的2周岁男婴在上述指标的均值有显著差异。解法二：利用F统计量，查表得F(3,3)
5、=9.28，于是有：0.05np−21FT==×420.445=84.089>=F(3,3)9.280.05(1np−)5所以在显著水平α=0.05下，拒绝原假设H，即认为农村与城市的2周岁男婴在上述指标0的均值有显著差异。第4章叛变分析1、在企业的考核种，可以根据企业的生产经营情况把企业分为优秀企业和一般企业。考核企业经营状况的指标有：资金利润率=利润总额/资金占用总额；劳动生产率=总产值/职工平均人数；产品净值率=净产值/总产值。三个指标的均值向量和协方差矩阵如下。现有二个企业，观测值分别为（7.8，39.1，9.6）和（8.1，34.2，6.9），问这两个企业应该属于哪一类？变量均值向
6、量协方差阵优秀一般资金利润13.55.468.3940.2421.41劳动生产率40.729.840.2454.5811.67产品净值率10.76.221.4111.677.902、设GGG,,三个组，欲判别某样品x属于何组，已知ppp=0.05,==0.65,0.3,1230123应用多元统计分析3pofeel@163.comfx()===0.10,fx()0.63,fx()2.4，假定误判代价矩阵为：102030判别为GGG123真GC(1
7、1)=0C(2
8、1)10=C(3
9、1)=2001实GC(1
10、2)=20C(2
11、2)=0C(3
12、2)=1002组GC(1
13、3)=60C(2
14、3)=50
15、C(3
16、3)=03⎛⎞2⎛⎞4⎡⎤113、设已知有两个正态总体G和G，且μ=⎜⎟，μ=⎜⎟，Σ=Σ=⎢⎥，而其121212⎝⎠6⎝⎠2⎣⎦194先验概率分别为qq==0.5，误判损失为Ce(2
17、1)=，Ce(1
18、2)=，用Bayes判别法12⎛⎞3确定样本X=⎜⎟属于哪一个总体。⎝⎠5参考答案1、解：易得⎡⎤0.119337−−0.027530.28276⎡8.1⎤⎡⎤9.45−1⎢⎥⎢⎥⎢⎥Σ=−0.027
