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1、第15卷第3期弹道学报Vol.15No.32003年9月JournalofBallisticsSept.2003*单星观测弹道估计的一种新方法李英良易东云吴翊(国防科学技术大学理学院数学与系统科学系,长沙410073)摘要研究单颗卫星利用星载红外传感器的到达角测量,在具有先验信息条件下,对弹道主动段参数进行估计的问题,提出了一种新的射向平面匹配的建模方法,该方法克服了以往算法模型病态的情况,理论分析和仿真计算结果表明了该算法的有效性.关键词空间预警系统,数学建模,弹道匹配,弹道库中图分类号TB115,TP274弹道导弹的
2、飞行历经主动段、自由段和再入段,自由段和再入段合称为被动段.在时间不长的主动段,火箭发动机尾焰的红外辐射很强,能够被预警卫星红外传感器探测到.主动段虽短,但整个主动段尤其是关机点的位置及速度对导弹的射程和落点起着决定性的作用.因此,对于主动段的建模和估计是头等重要的.目前,对主动段的建模有两种方法,一是不考虑先验弹道轮廓信息,称为ProfilefreeModel方法;另一种方法是利用目标主动段弹道轮廓的先验知识,称为基于模板(ProfiledependentModel)的方法,这种方法是基于:当今世界范围内的弹道导弹基本类型比较
3、有限,特别是在不同的热点地区弹道导弹的类型是比较固定的,因此可以将事先不同类型的目标主动段弹道模板存储在数据库,形成标称弹道数据库.将弹道主动段建立的模型与弹道库中的弹道进行匹配,进而确定导弹的主动段运动状态.利用单颗星对来袭导弹实施预警,没有先验信息,不满足可观测条件,因此,必须运用基于模板的方法.文献[1]和文献[3]分别提出了利用先验弹道模板和利用先验加速度模板的方法.这些方法在多颗星或两颗星观测条件下比较有效,但对于单颗星条件下的预警,这两24种方法所建立的模型中的非线性滤波器不稳定,矩阵条件数很大(达到10),严重病态,即
4、便是用较为改进的岭估计、加阻拟因子也仍然不能收敛,不能得到所要的结果.本文采用了弹道模板来表征主动段弹道(它隐含假设是主动段弹道近似在一个平面内,这与实际情况基本符合),并考虑到单颗星这样一个特殊条件下的预警,提出了一种切合实际的有效的建模方法射向平面匹配方法.1弹道匹配数学模型我们所建立的弹道库数据是导弹主动段的当前位置到发射点的水平距离、垂直高度以收稿日期:20030311*本文承863项目(2001AA35040)和2001年优秀博士论文作者专项基金项目(200140)资助第3期李英良等单星观测弹道估计的一种新
5、方法39及导弹尾焰的红外辐射强度.弹道数据库中的项目有飞行时间t,红外辐射强度I,目标当前位置到发射点的垂直高度hp,水平距离dp,它们都是飞行时间t(相对于发射时刻)的函数.为了得到任意时刻的标准数据,我们仍然采用文献[1]中的多项式拟合方法.即使用一个4次多项式来对表格中的数据进行拟合:234dp=a0+a1t+a2t+a3t+a4t(1)234hp=b0+b1t+b2t+b3t+b4t(2)由此,若再已知导弹发射点参数,则它的主动段弹道就确定了.发射点的战术参数包括:发射时间T0(相对于每日零点)、发射点的经度0和纬度0、
6、发射点的高度h0、导弹在发射点的射向0等.同一种导弹的射程可以根据需要,通过发射程序改变抛射角和关机时间来进行调整,根据抛射角的不同,沿高弹道或低弹道飞行,因此,还要引入无量纲参数L(进行修正)来表征这种实际的弹道与数据库的标称弹道的差异.实际的距离d和高度h可以分别表示为:d=(1-1.5L)dp(3)h=(1+L)hp(4)一般L在025之间变化.根据(1)~(4)式加上发射点参数及可能的最大关机时间tmax,导弹主动段弹道就可以完全确定了.对于第k次观测时刻Tk(相对于每日零点)有:tk=Tk-T0,代入(1)~(4)式可得
7、到相应时刻的dpk、hpk、dk、hk.T这样,待估参数就是!=(T0,L,0,0,h0,0),这种直接对发射点参数进行估计的方法是文献[1]当中的做法.但对于单颗星条件下的情况,直接运用这种方法,算法不收敛,因此我们这里采取了一种新的间接估计方法,估计这些参数的过程也正是弹道匹配的过程.实际计算表明:在6个参数当中发射点的高度h0这一参数对估计精度的影响较小,又考虑到单颗星下的非线性模型的复共线性,减少待估参数可能改进非线性的复共线性.因此,我们可以引用弹道近似所在的地心直角坐标系下的平面aXd+bYd-Zd=0(其中,a、b
8、表示平面的法向量参数;Xd、Yd、Zd分别表示弹道的地心坐标;不妨设:Z!0;否则,可以做同样的处理),若能找到这个平面参数、发射点的时刻T0以及修正参数L,则发射点的经度、纬度、射向,也都可以确定了(即:将此平面中的弹道曲线与地球面
