河北省衡水中学2018届高三数学上学期二调考试试题理

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1、2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学(理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知为虚数单位,为复数的共轭复数,若,则()A.B.C.D.3.设正项等比数列的前项和为,且,若,,则()A.63或120B.256C.120D.634.的展开式中的系数是()A.1B.2C.3D.125.已知中,,则为()A.等腰三角形B.的三角形C.等腰三角形或的三角形D.等腰直角三角形6.已知等差数列的公差,且,,成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为()A.

2、B.C.D.7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.8.已知函数(为常数,)的图像关于直线对称,则函数的图像()A.关于直线对称B.关于点对称C.关于点对称D.关于直线对称9.设,若关于,的不等式组表示的可行域与圆存在公共点,则的最大值的取值范围为()A.B.C.D.10.已知函数(,),其图像与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.11.已知定义在上的奇函数的导函数为,当时,满足,则在上的零点个数为()A.5B.3C.1或3D.112.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对

3、称点在的图像上,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知,则.14.已知锐角的外接圆的半径为1,,则的取值范围为.15.数列满足,则数列的前100项和为.16.函数图象上不同两点,处切线的斜率分别是,,规定(为线段的长度)叫做曲线在点与之间的“弯曲度”,给出以下命题:①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2,则;②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;③设点,是抛物线上不同的两点,则;④设曲线(是自然对数的底数)上不同两点,,且,若恒成立,则实数的取值范围是.其中真命题的序号为.(将所有真命题的序号

4、都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图,在中,,为边上的点,为上的点,且,,.(1)求的长;(2)若,求的值.18.如图所示,,分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点,点在单位圆上,(),点坐标为,平行四边形的面积为.(1)求的最大值;(2)若,求的值.19.已知数列满足对任意的都有,且.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.20.已知函数,.(1)求函数的单调区间;(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.21.已知函数(其中,为自然对数的底数,…).(1)若函数仅有一个极值点,

5、求的取值范围;(2)证明:当时,函数有两个零点,,且.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程将圆(为参数)上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的,得到曲线.(1)求曲线的普通方程;(2)设,是曲线上的任意两点,且,求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1)当时,解不等式;(2)若存在满足,求的取值范围.2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学(理科)试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13.14.15.510016.②③三、解答题17.解:(1)因为,在中,由余弦定理得,所以

6、,所以,所以.(2)在中,由正弦定理得,所以,所以.因为点在边上,所以,而,所以只能为钝角,所以,所以.18.解:(1)由已知得,,的坐标分别为,,,因为四边形是平行四边形,所以,所以,又因为平行四边形的面积为,所以.又因为,所以当时,的最大值为.(2)由题意知,,,因为,所以,因为,所以.由,,得,,所以,,所以.19.解:(1)由于,①则有,②②—①,得,由于,所以,③同样有,④③—④,得,所以().由,,得,.由于,即当时都有,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,故.(2)由(1)知,则,所以.因为,所以数列单调递增,所以.要使不等式对任意正整数恒成立,只要.因为,所以,所以,即.

7、所以,实数的取值范围是.20.解:(1),函数的定义域为.当时,,则在区间内单调递增;当时,令,则或(舍去负值),当时,,为增函数,当时,,为减函数.所以当时,的单调递增区间为,无单调递减区间;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由,得,因为,所以原命题等价于在区间内恒成立.令,则,令,则在区间内单调递增,由,,所以存在唯一,使,即,所以当时,,为增函数,当时,,为减函数,所以时,,所以,又,则,因

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