河北省衡水中学2018届高三数学上学期二调考试试题理

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1、2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A．B．C．D．3.设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A．63或120B．256C．120D．634.的展开式中的系数是（）A．1B．2C．3D．125.已知中，，则为（）A．等腰三角形B．的三角形C．等腰三角形或的三角形D．等腰直角三角形6.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．

2、B．C．D．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．8.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于直线对称9.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（）A．5B．3C．1或3D．112.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对

3、称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为．15.数列满足，则数列的前100项和为．16.函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为．（将所有真命题的序号

4、都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．18.如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若，求的值．19.已知数列满足对任意的都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．20.已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．21.已知函数（其中，为自然对数的底数，…）．（1）若函数仅有一个极值点，

5、求的取值范围；（2）证明：当时，函数有两个零点，，且．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.510016.②③三、解答题17.解：（1）因为，在中，由余弦定理得，所以

6、，所以，所以．（2）在中，由正弦定理得，所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以．18.解：（1）由已知得，，的坐标分别为，，，因为四边形是平行四边形，所以，所以，又因为平行四边形的面积为，所以．又因为，所以当时，的最大值为．（2）由题意知，，，因为，所以，因为，所以．由，，得，，所以，，所以．19.解：（1）由于，①则有，②②—①，得，由于，所以，③同样有，④③—④，得，所以（）．由，，得，．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故．（2）由（1）知，则，所以．因为，所以数列单调递增，所以．要使不等式对任意正整数恒成立，只要．因为，所以，所以，即．

7、所以，实数的取值范围是．20.解：（1），函数的定义域为．当时，，则在区间内单调递增；当时，令，则或（舍去负值），当时，，为增函数，当时，，为减函数．所以当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立．令，则，令，则在区间内单调递增，由，，所以存在唯一，使，即，所以当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以时，，所以，又，则,因