第3课时 命题的证明

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1、华章文化word版习题第3课时命题的证明要点感知1数学上证明一个命题时，通常从命题的出发，运用、以及已经证明了的和，通过一步步的，最后证实这个命题的结论成立.证明的每一步都必须要有.预习练习1-1已知：如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2，求证：BE∥CF.现有下列步骤：①∵∠2=∠1；②∴∠ABC=∠BCD=90°；③∴BE∥CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC；⑤∴∠EBC=∠FCB.那么能体现证明顺序的是()A.①②③④⑤B.③④⑤②①C.④②①⑤③D.⑤②③①④要点感知2证明与图形有

2、关的命题时，一般有以下步骤：第一步；第二步写出；第三步写出.预习练习2-1求证:如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条直线也垂直.要点感知3当直接证明一个命题为真命题有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归纳为“否定，导出，肯定”.预习练习3-1用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是()A

3、.假设CD∥EFB.假设AB∥EFC.假设CD和EF不平行D.假设AB和EF不平行知识点1证明1.填写下列证明过程中的推理根据：已知:如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO与AC相交于F，BE平分∠ABO与AC相交于E，∠A＝∠C.求证:∠1＝∠2.证明:∵∠A＝∠C()，∴AB∥CD()，∴∠ABO＝∠CDO().又∵∠1＝∠CDO，∠2＝∠ABO()，∴∠1＝∠2().2.求证：两条平行线被第三条直线所截得的内错角的角平分线互相平行.已知：如图，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F

4、，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC.求证：EM∥FN.www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题知识点2反证法3.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°.求证：l1与l2不平行.证明：假设，则∠1+∠2180°(两直线平行，同旁内角互补)这与矛盾，故不成立.所以.4.用反证法证明：“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”.第一步应假设这个三角形中()

5、A.每一个内角都小于45°B.有一个内角大于45°C.有一个内角小于45°D.每一个内角都大于45°5.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是()A.当∠1=∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1=∠2C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b6.如图，平面内三条直线交于点O，∠1=30°，∠2=60°，AB与CD的位置关系是.7.如图，已知AB∥DC，∠A=∠C，求证：∠B=∠D.8.如图，点Ｄ，Ｅ，Ｆ和点Ａ，Ｂ，Ｃ分别在同一直线上，设A

6、F，CE交于点H，若∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F.www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题9.用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.挑战自我10.已知：如图，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明.参考答案课前预习要点感知1条件定义基本事实定理推理推理根据预习练习1-1C要点感知2画出图形已知、求证证明过程预习练习2-1已知:如图，a∥b，c⊥a.求证:c⊥b.证明:∵a∥

7、b，∴∠2＝∠1.∵c⊥a，∴∠1＝90°，∴∠2＝90°，∴c⊥b.要点感知3结论矛盾结论预习练习3-1C当堂训练1.已知内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等角平分线定义等量代换2.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等).∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，∴∠MEF=∠BEF，∠NFE=∠EFC(角平分线定义)，∴∠MEF=∠NFE(等量代换)，∴EM∥FN(内错角相等，两直线平行).3.l1∥l2=∠1+∠2≠180°假设l1与l2不平

8、行课后作业4.D5.D6.互相垂直7.证明：∵AB∥DC(已知)，www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题∴∠B+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠A=∠C(已知)，∴∠B+∠A=180°(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).∴∠C+∠D=180°，(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B=∠D(等量代换).8.证明：∵∠１＝∠２(已知)，∠１＝∠AHC(对顶角相等)，∴∠２＝∠AHC(等量代换)，∴ＤＢ∥ＥＣ(同位角相等