精品解析:【市级联考】江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查(二)数学试题含附加题(解析版)

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1、江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查(二)数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)1.已知集合A=,B=,则AB=_______.【答案】【解析】【分析】直接由交集运算得解。【详解】因为A=,B=,所以【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题。2.已知复数,其中是虚数单位,则=_______.【答案】1【解析】【分析】利用复数的除法及乘法运算求得,再利用复数的模的公式求解。【详解】因为所以【点睛】本题主要考查了复数的乘法、除法运算,还

2、考查了复数的模的定义,考查计算能力,属于基础题。3.已知双曲线C的方程为,则其离心率为_______.【答案】【解析】【分析】由双曲线C的方程可求得,,问题得解。【详解】由双曲线C的方程可得:所以,所以【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质,考查计算能力,属于基础题。4.根据如图所示的伪代码,最后输出的i的值为_______.【答案】8【解析】【分析】按程序图依次执行即可得解。【详解】依据程序图依次执行得:成立成立成立不成立,结束循环输出【点睛】本题主要考查了循环结构语句及其执行流程,属于基础题。5.

3、某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:3,现按年级用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级的学生数为15,则抽取的样本容量为_______.【答案】55【解析】【分析】设高一、高二分别抽取,个人,按分层抽样方法列出比例关系,解方程即可求得,,问题得解。【详解】设高一、高二分别抽取,个人,由题可得:,解得:,所以抽取的样本容量为(人)【点睛】本题主要考查了分层抽样方法中的比例关系,考查方程思想,属于基础题。6.口装中有形状大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4.若从袋中随机抽取

4、两个球,则取出的两个球的编号之积大于6的概率为_______.【答案】【解析】【分析】从袋中随机抽取两个球共有6个不同的结果,其中取出的两个球的编号之积大于6的有2种不同的结果,利用古典概型概率公式即可得解。【详解】从袋中随机抽取两个球,编号有:和,和,和,和,和,和,共种结果,其中取出的两个球的编号之积大于6的有:和,和,共种结果,则取出的两个球的编号之积大于6的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算公式,属于基础题。7.已知等比数列的前n项和为,若,则=_______.【答案】【解析】【分

5、析】由整理得:,整理得:,问题得解。【详解】设等比数列的公比为,首项为由可得:所以【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及前项和公式,考查计算能力,属于中档题。8.函数的图像关于直线对称,则的最小值为_______.【答案】【解析】【分析】由题可得:,求得:,问题得解。【详解】因为函数的图像关于直线对称,所以,所以.解得:,又,所以当时,最小且为【点睛】本题主要考查了三角函数性质,考查计算能力及分析能力,属于中档题。9.已知正实数,b满足+b=1,则的最小值为_______.【答案】11【解析】【分析】

6、对变形为,再转化为,利用基本不等式即可求得最小值,问题得解。【详解】因为,且都是正实数.所以当且仅当时,等号成立.所以的最小值为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值,还考查了化简、计算能力,属于中档题。10.已知偶函数的定义域为R,且在[0,)上为增函数,则不等式的解集为_______.【答案】【解析】【分析】由是偶函数可得:,将等价转化成,再利用在[0,)上为增函数,可得:,解不等式可得:,问题得解。【详解】因为是偶函数,所以,所以等价于又在[0,)上为增函数,且,,所以.即:,解得:,即或所

7、以的解集为【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用,还考查了转化能力及计算能力,属于中档题。11.过直线:上任意点P作圆C:的两条切线,切点分别为A,B,当切线长最小时,△PAB的面积为_______.【答案】【解析】【分析】由切线长公式可得,要使得最小,则要最小。由题可得:的最小值就是点到直线的距离,即可得到,此时,,利用三角形面积公式得解。【详解】依据题意作出图象,如下图:因为直线过点且与圆相切于点A,所以,所以,要使得最小,则要最小,由题可得:的最小值就是点到直线的距离.此时,,所以由切线

8、的对称性可得:所以△PAB的面积为【点睛】本题主要考查了圆的切线长公式及圆的有关性质,考查转化能力及计算能力,还考查了点到直线的距离公式及三角形面积公式,属于中档题。12.已知点P在曲线C:上,曲线C在点P处的切线为,过点P且与直线垂直的直线与曲线C的另一交点为Q,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点P的纵坐标为_______.【答案】1【解析】【分析】设,,则:,,利用导数求得切线的斜率为,即可求得直线斜率为,表示出直线的方程:,联立直线与抛物线方程可得,

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