第1章 立体几何初步(9)

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1、第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系(二)（第9课时）一、【要求】理解异面直线的概念,并会判断两条直线的位置关系.二、【知识网络】1、异面直线的判定定理：自然语言：过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是_________。图形语言：符号语言：2、异面直线所成角的概念：如图，a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a'//a，b'//b，我们把直线a'和b'所成的___________叫做异面直线a，b所成的角．αba.ab¢a¢O3、两条异面直线所成

2、角的范围：______________.4、若两条异面直线a,b所成的角是直角，则称这两条异面直线______，用符号表示______三、【展示交流】1．分别与异面直线a，b都相交的两条直线c，d(填“一定”或“不一定”)是异面直线2．.在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：（1）平行直线（2）相交直线（3）异面直线3．已知平面α与β交于a，b在β内，且b与a交于A，c在α内，且c∥a．求证：b、c是异面直线．ACBC1D1A1DB1四、【训练提升】例1．如图：已知是棱长为的正方体（1）正方

3、体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线与所成的角.规律总结：1.正确应用异面直线的概念，并能找出多面体中的异面直线。2．两条异面直线所成角的作法：通过平移，转化成相交直线。B1D1A1ADC1CBFE例2．如图，已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体．E、F分别是BB1和CD的中点，求直线AE与D1F所成的角.五、【当堂反馈】1．设A是BCD所在平面外一点，AD=BC=2m，E、F分别是AB、CD的中点。若EF=m，求异面直线AD和BC所成的

4、角．六、【课堂小结】课外作业1、“a，b是异面直线”是指①a∩b=Φ且a不平行于b；②aÌ平面a，bÌ平面b且a∩b=Φ；③aÌ平面a，bË平面a；④不存在平面a，能使aÌa且bÌa成立上述结论中，正确的是___________.2、下列命题正确的是。①若∥b,则；②若则∥b；③过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；④过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直。3、如图，在长方体ABCD－中，哪些棱所在直线与直线是异面直线且互相垂直，。4、正方体ABCD─A1B1C1D1中，与侧面对角线A

5、D1成异面直线的棱共有_____条，它们分别是___________________。5、两异面直线所成的角的范围是________。6、下列四个命题：（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线；（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；（4）若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面．其中真命题个数为______________.7、在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为_________.8、如果两条直线与没有公共点,

6、那么与的位置关系是____________________.9、如果直线,分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，那么与的位置关系是____________________。10、空间有三条直线a、b、c，如果b⊥a，c⊥a，那么直线b、c的位置关系是_______．11、如果AB和CD是两条异面直线，那么直线AC和BD_______(填“一定”或“不一定”)是异面直线..12、正方体中．哪些棱所在的直线与直线是异面直线？求与夹角的度数．哪些棱所在的直线与直线垂直？13、如图，在正方体－中，，

7、E,F分别是BC,DC的中点，求异面直线与EF所成角的大小。14、已知不共面的三条直线、、相交于点，，，，.求证：与是异面直线．15、如图，在三棱锥A－BCD中,E,F,G,H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：（1）四边形EFGH是平行四边形（2）若AC＝BD，求证：四边形EFGH为菱形（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？