2016年考研数学二试题及解答

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1、2016年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题及解答本文档仅供学习交流之用.试题来源于网络,解答由孟庆鑫提供,个人观点仅供参考.一、选择题：1s8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.pppp1.设a=x(cosx1);a=xln(1+3x);a=3x+11;当x!0+时,以123上三个无穷小量按照从低到高阶的排序是[B](A)a1;a2;a3:(B)a2;a3;a1:(C)a2;a1;a3:(D)a3;a2;a1:8<2(x1);x<1;2.已知函数f(x)=则f(x)的一个原函数是[D]:lnx;x⩾1;88<(x

2、1)2;x<1;<(x1)2;x<1;(A)F(x)=(B)F(x)=::x(lnx1);x⩾1:x(lnx+1)1;x⩾1:88<(x1)2;x<1;<(x1)2;x<1;(C)F(x)=(D)F(x)=::x(lnx+1)+1;x⩾1:x(lnx1)+1;x⩾1:0+111113.反常积分⃝1exdx;⃝2exdx的敛散性为[B]x2x210(A)⃝1收敛,⃝2收敛.(B)⃝1收敛,⃝2发散.(C)⃝1发散,⃝2收敛.(D)⃝1发散,⃝2发散.4.设函数f(x)在(1;+1)内连续,其导函数的图形如图所示,则[B]y(A)函数f(x)有2个极值点,曲线

3、y=f(x)有2个拐点.(B)函数f(x)有2个极值点,曲线y=f(x)有3个拐点.(C)函数f(x)有3个极值点,曲线y=f(x)有1个拐点.(D)函数f(x)有3个极值点,曲线y=f(x)有2个拐点.Ox′′5.设函数fi(x)(i=1;2)具有二阶连续导数,且fi(x0)<0(i=1;2);若两条曲线y=fi(x)(i=1;2)在点(x0;y0)处具有公切线y=g(x);且在该点曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率,则在x0的某个邻域内,有[A]数学（二）试题及解答
第1页（共6页）(A)f1(x)⩽f2(x)⩽g(x):(B)f2(x)⩽f1(x)⩽g

4、(x):(C)f1(x)⩽g(x)⩽f2(x):(D)f2(x)⩽g(x)⩽f1(x):ex6.已知函数f(x;y)=;则[D]xy′′′′′′′′(A)fxfy=0:(B)fx+fy=0:(C)fxfy=f:(D)fx+fy=f:7.设A;B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是[C](A)AT与BT相似.(B)A1与B1相似.(C)A+AT与B+BT相似.(D)A+A1与B+B1相似.8.设二次型f(x;x;x)=a(x2+x2+x2)+2xx+2xx+2xx的正、负惯性指数123123122313分别为1;2;则[C](A)a>1:(B)a<2:(

5、C)2

6、率为常数v0;则当点P运动到点(1;1)时,l对时间的变化率是p22v0:0101a11110BCBC14.设矩阵@1a1A与@011A等价,则a=2:11a101三、解答题：15s23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）1求极限lim(cos2x+2xsinx)x4:x!011
cos2x+2xsinx1解lim(cos2x+2xsinx)x4=lim(cos2x+2xsinx1+1)cos2x+2xsinx1x4x!0x!0cos2x+2xsinx1lim1=ex!0x4=e3:数学（二）试题及解答
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7、（共6页）16.（本题满分10分）122′设函数f(x)=jtxjdt(x>0);求f(x)并求f(x)的最小值.081><4321xx+;0:21x;x⩾1;38<4x22x;0