2014考研数学二真题

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1、2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．1(1)当x0时，若ln(12)x，(1cos)x均是比x高阶的无穷小，则的取值范围是()11(A)(2,)(B)(1,2)(C)(,1)(D)(0,)22(2)下列曲线中有渐近线的是()2(A)yxxsin(B)yxxsin112(C)yxsin(D)yxsi

2、nxx(3)设函数fx()具有2阶导数，gx()fx(0)(1fx)(1)，则在区间[0,1]上（）(A)当fx()0时，fx()gx()(B)当fx()0时，fx()gx()(C)当fx()0时，fx()gx()(D)当fx()0时，fx()gx()2xt7(4)曲线上对应于t1的点处的曲率半径是（）2ytt411010(A)(B)(C)1010(D)510501002(5)设函数fx()arctanx，若fx()xf()，则lim（）2x0x211(

3、A)1(B)(C)(D)323研途考研VIP2u(6)设函数uxy(,)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足0xy22uu及0，则（）22xy(A)uxy(,)的最大值和最小值都在D的边界上取得(B)uxy(,)的最大值和最小值都在D的内部上取得12014年全国硕士研究生入学统一考试数学二(C)uxy(,)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得(D)uxy(,)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得00abab00(7)行列式（）00cdcd0022(A)()ad

4、bc(B)()adbc22222222(C)adbc(D)bcad(8)设,,均为3维向量，则对任意常数kl,，向量组kl,线性无关是向量组1231323,,线性无关的（）123(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.．．．11((9)dx__________.2xx25(10)设fx()是周期为4的可导奇函数，且fx()2(1),xx[0,2]，则f

5、(7)__________.722yz(11)设zzxy(,)是由方程exyz确定的函数，则dz__________.114(,)22(12)曲线rr()的极坐标方程是r，则L在点(,r)(,)处的切线的直角坐标方程是22__________.研途考研VIP2(13)一根长为1的细棒位于x轴的区间[0,1]上,若其线密度xx21x,则该细棒的质心坐标x__________.22(14)设二次型fx,x,xxx2axx4xx的负惯性指数为1，则a的取值范围为12312

6、1323_______.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证．．．明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)22014年全国硕士研究生入学统一考试数学二1x2ttetdt11求极限lim.x12xln1x(16)(本题满分10分)22已知函数yyx满足微分方程xyyy1，且y20，求yx的极大值与极小值.(17)(本题满分10分)22xxsiny22设平面区域Dxyxy

7、xy,14,0,0,计算dxdy.xyD(18)(本题满分10分)22zzxxx2设函数fu()具有二阶连续导数，zf(ecosy)满足(4ecoszy)e，若22xy'ff(0)0,(0)0，求fu()的表达式.(19)(本题满分10分)设函数fx(),gx()的区间[a,b]上连续，且fx()单调增加，0()1gx.证明：x(I)0()gtdtxaxab,[,],abagtdt()b(II)afx()dxfx()g()xdx.aa(20)(本题满分11分)x设函

8、数fx(x),0,1，定义函数列fxfx()(),fxffx()(()),,1211xfxf()fx(()),，记S是由曲线yfx()，直线x1及x轴所围成平面图形的面积，求nn1研途考研VIPnn极限limnS.nn(21)(本题满分11分)f2已知函数fxy(,)满足