直线与平面平行判定导学案

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1、2.2《直线与平面平行的判定定理》导学案【学习目标】(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理;(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;(3)掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。【重点难点】重点:直线与平面平行判定定理的引入与理解。难点:判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。【学法指导】学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用【知识链接】空间点、直线、平面之间的位置关系【学习过程】(一)知识准备、新课引入[来源:学&科&网]提问1:根据公共点的情况,空间中直线a和平面有哪几种位置关系?并完成下表:(多媒

2、体幻灯片演示)位置关系公共点符号表示图形表示[来源:学。科。网]我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为_______提问2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径。(二)判定定理的探索1、直观感知问:根据同学们日常生活的观察,你能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?2、动手实践3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行,那么直线a与平面平行吗?4、归纳确认:直线和平面平行的判定定理:_

3、__________________________符号表示:_______________作用:___________________关键:___________________思想:___________________(三)定理运用,问题探究1、想一想:(1)判断下列命题的真假?说明理由:①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与平面平行()②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行()③一直线上有二个点到平面的距离相等,则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面内无数条直线平行,则a与的位置关系是()A、a

4、

5、B、aC、a

6、

7、或aD、2、证一证:例1(见课本60页例1):已

8、知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,求证:EF

9、

10、平面BCD。变式一:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点,连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)变式二:在变式一的图中如作PQEF,使P点在线段AE上、Q点在线段FC上,连结PH、QG,并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行),并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形,说明理由。例2:两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一个平面内,M、N是对角线AC、BF上的点,且MA=

11、NF,求证:MN//平面BCE3、练一练:练习1:见课本6页练习1、2练习2:将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起,设M、N分别为AC、BF中点,求证:MN

12、

13、平面BCE。变式:若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM=FN,试问结论仍成立吗?试证之。(四)总结

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