河北省承德市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、河北省承德市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确答案选项涂在答题卡上)1.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.直线l错误!未找到引用源。的参数方程为错误!未找到引用源。(t为参数),则l的

2、倾斜角大小为()ABCD3.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是()A.B.C.D.4.直线的参数方程可以是()A.B.C.D.5.在直线坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与抛物线交于点,,则的值为()A.B.2C.D.106.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形,需经过伸缩变换为()A.B.C.D.7.极坐标方程表示的曲线为()A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆8.用数学归纳法证明“2n>n2+1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取()A.2B.3C.5D.69

3、.函数的单调递减区间是()A.(-∞,1)B.(-∞,0)和(0,1)C.(-∞,0)D.(0,1)10.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的参数方程为(φ为参数),直线l的极坐标方程是ρ(cosθ+2sinθ)=15.若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点,则P、Q两点之间距离的最小值是(  )A.B.2C.2D.11.函数y=(3x2+2x)ex的图象大致是()A.B.C.D.12.若函数,则满足的x的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小

4、题5分,共20分)13.设(为虚数单位),则复数的模为14.在极坐标系中,点到直线的距离为__________.15..16.奇函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求实数的值,使复数分别是:(1)实数(2)纯虚数18.(本小题满分12分)在极坐标系中,极点为,已知曲线:与曲线:交于不同的两点.(1)求的值;(2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.19.(本小题满分12分)在直角坐标系中,过点作倾斜角

5、为的直线与曲线相交于不同的两点.(1)写出直线的参数方程;(2)求的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数为常数)的一个极值点为.(1)求实数a的值;(2)求在区间[-2,2]上的最大值21.(本小题满分12分)函数的单调减区间为(,0)(1)求的值;(2)求过点P(0,0)且与f(x)相切的直线方程。22.(本小题满分12分)已知函数(1)试确定t的取值范围,使得函数在(0,t]上是单调函数;(2)若存在两个不等实数,其中e为自然对数的底数,使得方程成立,求实数a的取值范围.试卷答案1.A2.C错误!未找到引用源。本题考查

6、直线的参数方程及倾斜角.由错误!未找到引用源。可以得到直线的方程为错误!未找到引用源。.所以直线的斜率为错误!未找到引用源。,倾斜角为错误!未找到引用源。,故选C错误!未找到引用源。.3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.B由题得,令,所以x<1,因为x≠0,所以x<1,且x≠0,所以函数的单调减区间为和,故选B.10.C【解答】解:设P(3cosφ,2sinφ)(φ为参数),直线l的极坐标方程是ρ(cosθ+2sinθ)=15化为普通方程:x+2y﹣15=0.则点P到直线l的距离d==≥=2,当且仅当sin(φ+θ)=1时取等

7、号11.A由的解析式知只有两个零点与,排除B;又,由知函数有两个极值点,排除C,D,故选A.12.B13.514.直角坐标系中,直线方程为,点坐标为,到直线距离.15.16.令,则,由条件得当时,,∴函数g(x)在上单调递减.又函数g(x)为偶函数,∴函数g(x)在上单调递增.①当时,,不等式可化为,∴;②当时,,,不等式可化为,∴.综上可得不等式的解集为.17.(1);(2);18.解:(1)设,则,,即,又(2)设点为直线上任一点,因为直线与极轴成的角,则或,当时在中,,由正弦定理可知:,即直线的极坐标方程为:.同理,当极坐标

8、方程也为当P在点C时显然满足19.(Ⅰ)为参数)(Ⅱ)为参数)代入,得,20.(I)因为,所以,因为在处取得极值,所以,所以.……………5分(II)由(I)可得,,令,得,或.…………………………………………………………6分当,或时,,单调递增;当

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