（张祥）高考生物数学模型问题分析

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1、生物高考数学模型问题探讨分析江苏省扬中高级中学（212200）张祥(zxiang3838@sina.com)摘要：数理化生是典型的理科，数学是理科学习的工具学科，模型建构是学好理科的一个重要的方法，本文介绍了生物教学中数学建模的几个实例。1数学模型概念及类型1.1数学模型概念数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数

2、方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。1.2数学模型类型生物学模型可以分为物质形式和思维形式两大类，物质模型分为真实模型、替代模型和人工模拟模型三种类型；思维形式模型分为物理模型、概念模型、数学模型和软件模型。1.2.1物质形式模型真实模型.是自然界中实际存在的形式，如摩尔根用果蝇为对象进行遗传规律的研究的；替代模型指的是用替代品代替真实模型进行实验，如用猕猴代替人体进行疫苗研制、药物试验等；人工模拟实验是模拟真实环境进行实验，如生物圈II号就是模拟生物圈

3、进行科学研究而设的。1.2.2思维形式模型6物理模型是以实物或图画形式反映形态结构或三维结构，如DNA双螺旋结构就是物理模型；概念模型是以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的规律、机制进行描述，如光合作用示意图、中心法则等模型；数学模型是表达生命活动规律的计算公式、函数式、曲线图以及由实验数据绘制的柱状图、圆饼图。如酶的活性变化曲线、种群生长曲线等。软件模型是用计算机语言编写的，反映量变之间逻辑关系的运用生物程序。如弗里斯特对人口、工业、粮食、环境等综合研究生态系统，就是构建软件模型来研究的。2关于遗传规律的计算

4、题基因对性状的控制历来是学生难以理解和把握的内容，尤其是在遗传概率的的计算方面更是令学生头疼，常规的计算方法如棋盘法、十字相乘法、图表法等，这些方法在解决一些常规、简单的计算题方面还是非常实用而且有效的。但是一旦遇到一些较复杂的计算题，用常规方法计算起来不但复杂而且往往无从下手。这里试图通过构建数学模型，使我们能够从容的去应对一些较复杂的遗传概率计算题。2．1杂合体自交子代的纯合体和杂合体的比例问题例1：（上海高考题）基因型为Aa的植株，逐代自交3次，F3纯合体的比例是多少？常规解法：十字相乘法以及构建图表模型，以构建

5、图表法为例来做一说明AaAAaaAAAAaaaaAaAAAAaaaaAaAAaaAa自交第1次后自交第2次后自交第3次后从上面图表可清晰知道：F3纯合体的比例=1/2+1/4+1/8=7/8很显然这样做，也很明了、清晰，然而，如果把此题改成如下：例2：基因型为Aa的植株，逐代自交6次，F6纯合体的比例是多少？解析：如果再套用上面的构建图表模型的方法来计算就显得很复杂，我们可以根据上面计算中方法中存在的内在规律，就不难推出计算此类题目的数学模型：1－1/2n数学模型：纯合体概率（aa+AA）=1－1/2n2显性纯合体概率

6、（AA）=隐性纯合体概率（aa）=—————杂合体的概率（Aa）=1/2n参数的意义：n代表自交的代数按照此模型上述两题就显得很简单了：F3纯合体的比例=1－1/23=7/8F6纯合体的比例=1－1/26=63/642．2统计学概率计算公式“二项分布”在遗传概率计算中的应用6例3：一对夫妇生三个小孩，生两个女孩的概率是多少？解析：这类题目若用我们常规的概率计算法简直觉得无从下手，若能将高二数学教材《数学》选修1-2中的“二项分布”运用到这类题目中来，那做起题来就会显得轻松且清晰明了。二项分布是指独立事件重复出现的可能性

7、。构建数学模型：P（§=k）=Cnkpk（1-p）n-k,k=0,1,2,……,n1─21─4P32—P22各参数的意义：k代表独立事件重复出现的次数、n代表试验的总个数、p代表该独立事件单独出现的概率、（n-k）代表其相对事件重复出现的次数、（1-p）代表其相对事件单独出现的概率；在此题中生女孩的概率p=1/2=生男孩的概率=1-p答案：P（§=2）=C32(1/22)（1-1/2）3-2=××=3/8若将此题做一个变化，如下：例4：一对夫妇生三个小孩，至少生两个女孩的概率是多少？解析：题意是至少两个，则根据上式可得

8、到：数学模型：P（§≥2）=P(§=2)+P(§=3)答案：同理可得出，至少生两个女孩的概率是=3/8+1/8=1/22.3与氨基酸缩合反应有关的计算题解决关于缩合反应过程中氨基酸的个数、肽链数、形成的肽键数和脱去的水分之间的数量关系。例5：血红蛋白的分子中，含有574个氨基酸和4条肽链，问在形成此蛋白质分子时，失去的水分子数和形