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1、作为数学学习方式的动手实践:价值、问题与对策* 陕西师范大学数学与信息科学学院 罗新兵 罗增儒 * 本文系陕西师范大学基础教育课程改革研究中心立项课题成果之一 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”《普通高中数学课程标准(实验)》也指出:“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.”可以看出,积极引导学生动手实践无疑
2、是我国新一轮数学课程改革大力倡导的一种数学学习方式,它力求变革传统的被动性、接受式的数学学习方式,旨在引导学生的数学学习方式由他主学习转向自主学习,试图凸显数学学习过程之中的发现、操作、探究等认识活动,促成数学学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.在数学课程改革中,许多教师基于自己对数学课程标准基本理念的理解,基于自己对数学课程倡导的动手实践的认识,已经在数学教学中进行了有关动手实践教学的尝试,试图贴近数学课程改革的基本理念,致力营造丰富多样的数学学习情境,力求改变传统的教师讲学生
3、听的课堂教学方式.但是,就实际课堂教学的过程和效果而言,动手实践的运用还不能说已经产生了较好的教学效果,有的还产生了一些偏差,甚至背离了动手实践作为一种数学学习方式的初衷.因此,积极反思动手实践这一数学学习方式及其在数学教学中的有效运用,对于广大数学教师准确理解与合理定位动手实践的数学学习方式和有效推动我国数学课程改革的顺利进行,具有一定的理论价值和实践意义.1 动手实践的教学价值动手实践作为一种数学学习方式是基于传统的数学教学存在的弊端及其所造成的学生创新精神和实践能力的缺失而提出来的.传统的数学教学过分突出
4、现成数学知识结论的传递和接受,冷落和贬低了数学学习过程,导致学生的数学学习异化为被动接受和单纯记忆数学结论、被动操作和封闭训练数学技能的过程.强调动手实践,则是力图变革单一的、被动的数学学习方式,力求消除传统的数学学习方式产生的不良效果,并试图通过动手实践与自主探索、合作交流、阅读自学以及传统的数学学习方式(接受、记忆、模仿、练习)的合理配置和有效融合,营造一种多样丰富的数学学习情境,这对真正实现我国素质教育所注重的培养学生的创新精神和实践能力有着重要意义,也为全面落实数学教学三维目标提供了更多的机会.其实,翻
5、开教育的历史,不论在一般教育层面,还是在数学教育层面,动手实践作为一种学习方式的理念早已出现.因此,以下试图重新审视以往关于动手实践的提法,希望通过历史视角的剖析,能够帮助我们对当前数学课程改革所强调的动手实践形成正确的认识和合理的定位.1·1 第尼斯的自由活动和游戏论第尼斯基于数学教育和心理学的兴趣和经验,提出了一个数学教育体系.第尼斯认为,一切的抽象都是基于直观和具体经验的,数学实验、操作对象和数学游戏在数学学习中有着重要的作用.他还认为,数学概念必须以渐进的方式来学习,它包括六个相连的阶段,其中自由活动和
6、游戏就构成了第一阶段和第二阶段.在自由活动阶段,教师应当允许学生对将要学习的数学概念的一些组成部分的具体和抽象的表征进行实验和操作,应当提供丰富的材料让学生动手实践,使学生初步体验将要学习的数学概念的组成部分,在此基础上构成智力结构和态度,为理解将要学习的数学概念的数学结构做好准备.在游戏阶段,教师应当允许学生对将要学习的数学概念做进一步的实验和操作,包含这个概念不同表征的不同操作能够帮助学生发现概念的逻辑原理.不难看出,第尼斯所强调的对于数学概念学习起着重要作用的数学实验、操作对象和数学游戏与动手实践在理念上
7、是基本一致的.我们可以得到以下启示:第一,自由活动和游戏是数学概念学习六个阶段的前两个阶段的论述表明,动手实践往往并不构成数学学习的直接目标,而是为特定数学知识的学习和特定数学思想的理解提供支持和帮助;第二,动手实践是为了让学生初步体验将要学习的数学内容,是为理解特定的数学内容做好准备,为发现数学知识的逻辑原理提供铺垫.1·2 布鲁纳的实物操作论布鲁纳的发现学习论涉及三个核心概念———动作表征、形象表征和符号表征,与以上三种表征分别对应本刊专稿 中学数学教学参考2004年第8期 1 的即是实物操作、表
8、象操作和符号操作,起始的实物操作构成了中介的表象操作和终极的符号操作的铺垫和准备.显然,动手实践就在于促成学生对实物进行操作,试图向学生提供那些从通常的学校生活里无法获取的经验,虽然由动手实践提供的关于特定数学内容的经验是替代性和补充性的,但对于促进学生理解的数学学习而言却是直接的、必要的,它可以帮助学生产生清晰的概念和具体的形象,可以扩大学生的经验范围,可以培养学生数学学习兴趣,激发
