浅谈中学数学的归纳与类比[2]

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1、浅谈中学数学的归纳与类比摘要：归纳与类比是中学数学中的两种重要思维方法，类比是根据事物间的相似关系预见性地提出假设和猜想，把已知事物的性质、特征和解决方法推广到其它类似事物上，因此它不仅是一种常用的解题思想，同时也是数学科学的发现和发明的重要工具之一。归纳法，从具体、特殊的事例中探究其存在的规律，把隐含在表面现象中的本质找出来，当规律被找出后并以证明，即完成一个创新过程，归纳法应用在教学和学习中，对培养同学们的创新和实践能力有着重要的意义。数学家拉普拉斯说过：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”关键词：归纳法，类比法，数学教学，数学学习

2、类比是人们发现新问题，探索新知识，创造新事物的手段。通过类比能深入人们的直观认识，丰富想象，从而有助于人们创造性思维的形成。传说我国古代的巧匠鲁班从一种能划破皮肤和衣服的茅草，得到启示而发明了锯子，这说明类比可以引发新的创造。现在来具体谈谈类比的几点运用。1、运用类比法探究新知数学中有些概念是难以让学生理解和接受的，我们要根据教材内容特点，帮助学生掌握类比，提高学生创造性思维能力。比如，我们在学习新知识时，要引导学生在新旧知识类比的基础上学习新知识，通过复习原有知识，再给出一个新的类似情景，启发学生通过类比得到新知识，再加以验证，沟通原有知识形成新

3、的知识结构。这样将能让学生更加理解知识，同时也能突破难点，降低教学难度。在初中数学中有许多知识是可以通过与前面的知识进行类比的而得出的，比如分式的性质可与分数的性质进行类比，因式分解与因数分解可进行类比，二次根式的加减可与整式的加减进行类比，直线与圆的位置关系可与圆与圆的位置关系进行类比等。1．、案例1，整式加减法类比教学案例在教学中，可以将二次根式的加减与整式的加减进行类比。1．1复习为了更好的将二次根式的加减与整式加减的知识进行横向联系、本质属性上的类比，在学习二次根式的加减之前先复习整式的加减例1．计算：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2

4、+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3   教师点评：上面整式的加减结果，实际上是同类项合并．同类项合并就是字母及其指数不变，系数相加减．1.2思考出示问题以引起同学们的思考从而进行新知识的探索   学生活动：例2．计算下列各式．   （1）2+3          （2）2-3+5   （3）3-2+   老师点评：   （1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？      2+3 =（2+3）=5   （2）把当成y；        2-3+5=（2-3+5）=4=8   （3）看为x，看为y．     3-2+ =（

5、3-2）+=+   因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．   3+=3+2=5   3+=3+3=6   所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．[1]例3．计算：   （1）+   （2）+   分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）+ =2+3=（2+3）=5   （2）+=4+8=（4+8）=12点评：二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式

6、加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，同类二次根式类似同类项．案例2，全等三角形类比教学案例再比如在学习相似三角形的性质时可类比全等三角形的性质。相似三角形是指两个三角形之间的一种互相关系，但它与前面学过的全等三角形不同，这两个三角形仅仅是形状相同，其中一个三角形可以看作是另一个三角形按一定比例放大或缩小而成的，当放大或缩小的比为1时，这两个三角形就是全等三角形，因此我们在学习相似三角形的性质时，可采用类比讨论引入新课。先回忆全等三角形的性质:全等三角形的性质：对应角

7、相等、对应边相等、对应线段（高、中线、角平分线）相等及周长相等，面积相等。再现两个三角形相似的定义，加深对相似比的理解，根据定义得到相似三角形的对应边角相等，对应边的比等于相似比，类比全等三角形的性质定理提出问题：相似三角形的对应高线，对应中线，对应角平分线有什么关系呢？两个相似三角形的周长比和面积比有什么关系呢？这时我们可以以多媒体手段为辅助教学，课件演示，引导观察两个相似三角形在形状，大小不断变化的过程中，对应高线，对应中线，对应角平分线的比有什么变化？两个相似三角形的周长比和面积比又及有什么变化呢？根据变化情况经过测量计算归纳出相似三角形的性

8、质定理：相似三角形对应角相等、对应线段（边、高、角平分线、中线）的比等于相似比两个相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于