微积分的诞生

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1、微积分的诞生——人类智慧最伟大的成就之一如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。和其它科学理论一样，微积分也是人类在漫长的历史发展过程中逐步得以建立完善的，是许多伟大科学家智慧和心血的结晶。十七世纪下半叶，经历了文艺复兴运动的欧洲，社会生产力得到了空前的解放和提高。大量的实际问题推动着力学天文学的发展。如：航海事业需要精确的测定地球的经纬度和制造准确的时钟，于是促进了对天体运动的深入研究；船舶的改进必须探讨流体以及物体在流体中的运动规律；而战争要求炮弹打的准确，则导致弹道学的研究。人们从大量的这类课题研究中，总结出力学的一

2、些基本规律，如；牛顿力学运动三大定律，开普勒行星运动定律等等。但各种运动研究中核心问题是：变速运动中已知路程求速度和已知速度求路程这两个反向问题。这样研究常量的初等数学就无能为力了，迫切需要数学突破传统寻求能够描述和解决变速运动的新工具——变量数学。微积分就是变量数学的基础内容积分思想出现在求面积、体积等问题中，在古中国、古希腊、古巴比伦、古埃及的早期数学文献中都有涉及这类问题的思想和方法。古希腊的阿基米德（公元前287―212）用边数越来越多的正多边形去逼近圆的面积，称为“穷竭法”。中国魏晋时代的刘徽在其《九章算术注》（公元263年）中，对于计算圆面积提出了著名的“割圆术”，他解释

3、说：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”这些都是原始的积分思想。微分思想也在古代略见端倪，它是和求曲线的切线问题相联系的，这是数学家们历来所关注的另一类问题。光学研究中，由于透镜的设计需要运用折射定律、反射定律，就涉及切线、法线问题。而在运动学研究中，要确定运动物体在某一点的运动方向，就是求曲线上某一点的切线方向，这就需要求作切线。笛卡儿和费马（1601―1665）都把切线看作割线的特殊情况，即当两点重合时的情况。他们分别论述过求切线的方法，就是微分计算的雏形。为微积分的发展做出贡献的众多科学家中特别要提到的是笛卡尔和费马关于解析几何的工作，正是

4、从常量数学到变量数学的转折点，为微积分的产生提供了重要的数学前提。因为有了他们的变量概念并把描述运动的函数与几何中的曲线统一起来，才能将力学的求速度和路程问题转化为求切线和面积问题。有众多的科学家为微积分做出了贡献，但他们没有到关注两者之间的相互关系，有人在特例中虽然看的了却未加重视。如牛顿的老师巴罗看出了求切线问题和求曲线下面积之间的互逆关系，但是他没有抓住这一点进一步探究其中所包含的普遍规律。牛顿和莱布尼兹的伟大就在于克服了前人的局限性，发现了两者的相互关系。牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，但这本书直到1736年才出版。他在这本书中把连续变量叫做流动量，流动量的导数叫流

5、数。他的中心问题是：已知连续运动的路程求给定时刻的速度（微分）；已知速度求给定时间段内的路程（积分）。德国莱布尼兹是一位博学多才的数学家，1684年他发表了世界上认为最早的微分文献，《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量以及这种新方法的奇妙类型的计算》，虽然说这是一篇说理模糊的文章，但是却有划时代的意义，它含有现代微分的符号和微分法则。1686年莱布尼兹发表第一篇积分文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号至今我们还在使用。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。历史

6、上任何重大理论完成都要经过长时间的不断完善。微积分理论也不例外。牛顿、莱布尼兹的工作还都很不完善，他们在无穷和无穷小问题上的说法就非常含糊，不能自自圆其说，他们在这方面的欠缺最终导致了第二次数学危机的产生。直到１９世纪法国以柯西为首的科学家对微积分理论进行了认真的研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步严密，使极限理论成为了微积分的坚定基础，才使微积分进一步发展开来。欧氏几何也好，上古和中世纪的代数也好，都是一种常量数学。微积分才是真正的变量数学，是数学的大革命。它不止局限在解决力学中的变速问题，他驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。正如恩格斯

7、所言：“在一切理论成就中，未必再有像十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”。 最伟大的科学巨匠——牛顿伊撒克·牛顿（IsaacNewton），1642年12月25日生于英格兰林肯郡一个普通的农民家庭，1727年3月20日在伦敦病逝，死后安葬在威斯敏斯特大教堂内，墓志铭的最后一句话是：“他是人类的真正骄傲”。牛顿是世界著名的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，单就数学方面的成就，就使他与古希腊的阿基米德、德国的“数学王子”高斯一起，被