概率统计与立方体几何

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1、通州职业高级中学2006年对口高考数学月考试卷（五）（2006年1月14日）(本卷满分150分考试时间120分钟)第一卷(共48分)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．化简得【】A．B．C．D．2．若直线与平面a所成的角相等，则的位置关系是【】A．平行B．平行或异面C．平行或异面或相交D．平行或相交3．在正方体中，E、F分别是棱AD、DC的中点，EF与所成的角是【】A．B．　　C．D．4．10个人随机排队，其中甲、乙两人相邻的概率是【】A．B．C．D．5．在正常情况下，抛掷硬币，连续出现5次正面，下次出现正面的

2、概率正确的是【】A．1B．0．8C．0．5D．大于出现反面的概率6．斜边长为的等腰直角三角形绕一条直角边旋转一圈后形成一个圆锥，则此圆锥的体积为【】A．B．C．D．７7．在人寿保险事业中，如果一个投保人能活到65岁的概率为0．6，则3投保有2人能活到65岁的概率为【】A．0．288B．0．216C．0．432D．0．68．棱长为a的正方体内接于球，则球的表面积为【】　A．B．2C．3D．4AB9．假设在如图的网格状电路中，每个小正方形一边上的电阻都相等，则若在AB间加一电压，电流将沿从A到B的最短路线走，即不走回头路．这样，电流共

3、有多少条不同的流经线路？【】A．22B．56C．126D．12810．已知直线a、b和平面，下列推论错误的是【】A．a∥ba∥bB．a∥ba⊥b⊥C．a⊥bb⊥a∥或aD．a⊥ba⊥b11．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是【】A．cmB．cmC．cmD．cm12．将边长为的正方形沿对角线折起，使得=，则三棱锥的体积为【】A．B．C．D．７通州职业高级中学2006年对口高考数学月考试卷（五）（2006年1月14日）第一卷(共48分)

4、题号123456789101112答案第二卷(共102分)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．将面积为100的正方形卷成一个圆柱（侧面），则这个圆柱的轴截面面积为　　．14．一次抛掷两颗骰子，它们的点数之和为6的概率为　　．15．夹在平行平面间的线段AB＝8，AB与所成的角为45，则间的距离是__________．16．二项式的展开式中，只有第5项系数最大，则常数项为__________．17．50件产品中有3件次品，随机地抽取4件，其中恰有一件次品的概率为_________．（列式表示，不必计算）．18．在底

5、面边长为2的正三棱锥中，是的中点，若的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为_________(结果用反三角函数值表示).７三．解答题（本大题共7小题，共78分）19．(本题满分8分)设初中毕业生的身高服从正态分布N(167，25)(单位：cm)，今年某市毕业生人数为12300人，请你估计身高在162cm~172cm之间的学生有多少人？（0.8413;0.9774;0.6915）20．(本题满分12分)有数字1、2、3、4、5、6、7，1)可组成多少个无重复数字的三位偶数？2)从中任取五个不同数字，其中偶数字两个，奇数字三个的取法共有

6、多少种？3)无重复数字的三位数中，是奇数的概率为多少？4)从七个数字中等可能地，有放回地连续抽取三个数字，试求事件A＝“3个数字完全不同”的概率．21．(本题满分10分)甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ζ、η，已知ζ、η的分布列如下（得分越大水平越高）η123P0．3b0．3ζ123Pa0．10．6甲乙η123P0．3b0．3η123P0．3b0．3η123P0．3b0．31)求a、b的值；2)分析甲、乙的平均得分哪个高？3)分析甲、乙的得分稳定性哪个好？７22．(本题满分12分)现有10张奖券，其中8张的

7、奖金额为2元，另两张的奖金额为5元，从中同时任取3张．（1）求所得奖金额的分布列；（2）求所得金额至少为9元的概率．23、(本题满分14分)在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使C点移到C点，且C点在平面ABD上的射影恰在AB上，1)求证：BC⊥AD；2)求证：BC⊥平面ADC；BCCAD3)求点A到平面BCD的距离；７24．(本题满分14分)如图所示，已知、为椭圆的左、右两个焦点，直线：与椭圆交于两点P、Q，已知椭圆中心O点关于的对称点恰好落在C的左准线′上．1)求准线′的方程；xyOl′PQlF1

8、F2··2)已知、、成等差数列，求椭圆C的方程．25．(本题满分8分)在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，1）则四边形EFGH是形；2）若AC＝BD，四边形EFGH是形；3）若对角线AC与BD满足时，四边形EF