第2课时-平面和空间直线

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1、2010届高三数学(文)第一轮复习立体几何（2）平面和空间直线【复习目标】：1.掌握平面的基本性质；2.掌握空间两条直线的位置关系，异面直线所成的角，给出公垂线；3.能运用性质进行共点、共线、共面的论证。【知识梳理】1、平面的基本性质：（1）公理1：如果一条直线上有两点在内，那么这条直线上的都在这个平面内。图示：符号表述：（2）公理2：如果两个平面有一个，那么它们。图示：。符号表述：。（3）公理3：过不在的三点,一个平面。图示：2、平面基本性质在解题中的应用：公理1的作用：①；②；公理2的作用：①；②；

2、③。公理3的作用：。3、空间两直线位置关系：在同一平面内：相交，平行；不在同一平面内：异面直线。4、空间的平行直线（公理4）。5、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。6、异面直线：把一不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。判定定理：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过的直线是异面直线。7、两条异面直线所成的角：（1）定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线//a，//b，则，所成的（或）叫做异面直线所成的角。（2）异面直线所

3、成的角的范围是。（3）当异面直线所成的角为时，这两条直线。第5页共5页2010届高三数学(文)第一轮复习立体几何（2）【基础训练】1．下列命题中，正确的是（1）首尾相接的四条线段在同一平面内（2）三条互相平行的线段在同一平面内（3）两两相交的四条直线在同一个平面内（4）若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内。2．不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定个平面；若相交于两点，最多能确定个平面；若相交于三点，最多能确定个平面。3．下列命题：①空间不同三点确定一个平面；②有三个公共点的平面

4、必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④三角形是平面图形；⑤平行四边形，梯形都是平面图形；⑥两组对边相等的四边形是平行四边形；⑦垂直于同一直线的两条直线平行；⑧一条直线和两条平行线中的一条相交，也必和另一条相交。其中正确的命题是。4．空间两条直线a、b与直线m都成异面直线，则直线a、b的位置关系是。5．如果空间四边形两条对角线相等，则顺次连接各边的中点所成的图形是。6．a，b是两条异面直线，且分别在平面内，若，则必定（1）分别与a,b相交（2）至少与a,b之一相交（3）与a,b都不相交（4）至多

5、与a,b之一相交7．空间六点，无四点共面是无三点共线的___________条件8．已知a,b,c是直线，是平面，给出下列命题：①若，则a//c；②若，则；③若a//，，则a//b；④若a与b异面，且a//，则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直。其中真命题的个数是__________________.【典型例题】例1．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，为的中点，为的中点，求证：C1CABDA1B1D1（1）四点共面；（2）三线共点。第5页共5页2010届高三数学(文)第一轮

6、复习立体几何（2）BADCFEGH例2．如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且，求证：直线EG、FH、AC相交于一点。例3．（1）空间四条直线两两相交，且不交于同一点，求证这四条直线共面；（2）一条直线与两条平行线都相交，求证这三条直线共面。例4．已知不共面的三条直线a,b,c相交于一点P，，求证：AD与BC是异面直线。第5页共5页2010届高三数学(文)第一轮复习立体几何（2）CABDA1B1D1C1MNP例5.如图，正方体ABCD-A1B1C

7、1D1的棱长为，分别是的中点，（1）分别画出过三点的平面与平面和平面的交线；（2）设过三点的平面与交于，求的长。【巩固练习】1.给出下列命题：（1）四边形是平面图形；（2）有三个公共点的两个平面重合；（3）两两相交的三条直线必在同一平面内；（4）三角形必是平面图形。其中正确命题的序号为ABCDEFGH2.已知直线∥，与不平行，与不相交，则与的位置关系为3.如图是一个正方体的展开图，图中的四条线段和在原正方体中互相异面的有对。4.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成部分。5.已知

8、空间四边形，分别为的中点，分别是上的点，且。求证：（1）四点共面；（2）三直线共点。ABCDMN6.如图，是所在平面外一点，分别是的重心，（1）求证:∥;(2)若，求的长。第5页共5页2010届高三数学(文)第一轮复习立体几何（2）作业：《数学之友》P73基础训练：1—5，能力强化：1—7第5页共5页