新课标版高中数学知识网络(文科精编)

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1、2016年新课标高中数学知识网络复习辅导教师:杜卫军151912822772016年高中新课标知识网络复习(文科)第一部分集合、映射、函数、导数及微积分表示方法元素、集合之间的关系概念数轴、Venn图、函数图象运算：交、并、补集合解析法确定性、互异性、无序性性质列表法使解析式有意义表示定义映射定义域图象法换元法求解析式对应关系三要素注意应用函数的单调性求值域值域1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性单调性定义域关于原点对称，在x＝0

2、处有定义的奇函数→f(0)＝0奇偶性周期为T的奇函数→f(T)＝f()＝f(0)＝0周期性性质对称性函数二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.最值平移变换图象及其变换对称变换一次、二次函数、反比例函数伸缩变换翻折变换图象、性质和应用幂函数指数函数基本初等函数分段函数对数函数三角函数复合函数的单调性：同增异减复合函数赋值法、典型的函数抽象函数零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数与方程建立函数模型函数的应用几何意义、物理意义导数的概念三次函数的性质、图象与应用基本初等函数

3、的导数导数的运算法则导数导数的正负与单调性的关系单调性导数的应用极值最值生活中的优化问题72016年新课标高中数学知识网络复习辅导教师:杜卫军15191282277第二部分三角函数与平面向量角的概念任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）三角函数的图象定义域奇偶性单调性周期性最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余

4、弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(，0)（k∈Z）.正弦函数y＝sinx=余弦函数y＝cosx正切函数y＝tanxy＝Asin(wx＋j)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意w的符号）；④最小正周期T＝；⑤对称轴x＝，对称中心为(，b)（k∈Z）.平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象∥Û＝lÛx1y2－x2y1=0⊥Û·＝0Ûx1x2＋y

5、1y2=0解三角形余弦定理面积正弦定理解的个数的讨论实际应用S△＝ah＝absinC＝（其中p＝）投影在方向上的投影为

6、

7、cosq＝设与夹角q，则cosq＝对称性

8、

9、＝夹角公式72016年新课标高中数学知识网络复习辅导教师:杜卫军15191282277第三部分数列与不等式概念数列表示等差数列与等比数列的类比解析法：an＝f(n)通项公式图象法列表法递推公式等差数列通项公式求和公式性质判断an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＋am＝ap＋aranam＝apar前n项和Sn＝前n项积(an＞0)Tn＝常见

10、递推类型及方法逐差累加法逐商累积法构造等比数列{an＋}构造等差数列①an＋1－an＝f(n)②＝f(n)③an＋1＝pan＋q④pan＋1an＝an－an＋1化为=·＋1转为③⑤an+1＝pan＋qn等比数列an≠0，q≠0Sn＝公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式分组求和法倒序相加法裂项求和法错位相加法常见求和方法不等式不等式的性质一元二次不等式简单的线性规划基本不等式：≤数列是特殊的函数借助二次函数的图象三个二次的关系可行域目标函数一次函数：z＝ax＋byz＝：构造斜率z＝：构造距离应用题几何意义：z

11、是直线ax＋by－z＝0在x轴截距的a倍，y轴上截距的b倍.最值问题变形和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等≤≤≤72016年新课标高中数学知识网络复习辅导教师:杜卫军15191282277第四部分解析几何倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：＝截距式：＋＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的

12、交点距离点到线的距离：d＝，平行线间距离：d＝圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交D＜0，或d＞rD＝0，或d＝rD＞0，或d＜r曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准方程性质范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(