整数和小数的应用（二）

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1、小数与整数的应用（二）典型问题正具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。   （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。   解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。   算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。   加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。   数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。     差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。   数量关系式：（大数－

2、小数）÷2=小数应得数    最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数      最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。   例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。   分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为  ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是  ，汽车共行的时间为  +  =  , 汽车的平均速度为 2 ÷  =75 （千米）   （2） 归一问题：已知相互

3、关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。   根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。   根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。   一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”   两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。   反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。   解题关键：从已知的一组对应

4、量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）     总数量÷单一量=份数（反归一）   例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？   分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）  （3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。   特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化

5、的规律相反，和反比例算法彼此相通。   数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量        单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。   例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？   分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）