江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试

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1、盐城市2015届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合，集合，则▲.第3题2.若复数是纯虚数，其中为实数，为虚数单位，则的共轭复数▲.3.根据如图所示的伪代码，则输出的的值为▲.4.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为▲.5.某单位有840名职工,现采用系统抽样抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[61,120]的人数为▲．6.某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、

2、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为▲．7.若满足约束条件,则目标函数的最大值为▲．8.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则侧棱的长为▲.9.若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为▲.10.动直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当高三数学试题第23页（共4页）的面积取得最大值时，的值为▲.11.若函数，则是函数为奇函数的▲条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)12.在边长为1的菱形中，，若点为对角线上一点，则的最大值为▲.13.设是等差数列的前项和，若数列满足且

3、，则的最小值为▲．14.若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为▲.1.2.3.154.15.6.7.68.9.10.11.充分不必要12.13.14.5二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)已知，，记函数.（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若，，求面积的最大值.15．解：（1）由题意，得，当取最大值时，即，此时，所以的取值集合为高三数学试题第23页（共4页）.………………………………………………………………7分（2）因，由（1

4、）得，又，即，所以，解得，在中，由余弦定理，得，所以，所以面积的的最大值为.…14分16．(本小题满分14分)第16题在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点.（1）求证://平面；（2）求证:平面平面.16.证明：（1）在直三棱柱中，且，因点分别是棱的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，即且，又且，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，所以平面.……………7分（2）因，所以四边形是菱形，所以，又点分别是棱的中点，即，所以.因为，点是棱的中点，所以，由直三棱柱，知底面，即，所以平面，则，所以平面，又平面，所以平面平面…………………………14分高三数学试题第23页（

5、共4页）17．(本小题满分14分)某地拟建一座长为米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩、造价总共为万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中），中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元.（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩、除外)应建多少个桥墩？第17题17．解：（1）由桥的总长为米，相邻两个桥墩的距离为米，知中间共有个桥墩，于是桥的总造价，即（）…………………………7分（表达式写成同样给分）（2）由（1）可求，整理得，由，解得，（舍），又当时，；当时，，所以当，桥的总造价最低，此时桥

6、墩数为…………14分18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为高三数学试题第23页（共4页），直线与轴交于点，与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；第18题（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.18．解：（1）由，设，则，，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为……………………………………5分（2

7、）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得，又过原点，于是，，所以直线的方程为，高三数学试题第23页（共4页）所以点到直线的距离，………………10分（3）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，，由，解得，，所以若存在点，此时，为定值2.……………12分根据对称性，只需考虑直线过点，设，，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，，又，所以，将上述关系代入，化简可得.综上所述，存在点，使得为定值2………………16分19．(本小题满分16分)设函数，.高三数学试题第23页（