江苏省2014年高三百校大联考数学试卷（纯word版）

《江苏省2014年高三百校大联考数学试卷（纯word版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省2014年高三百校大联考数学试卷参考答案与评分标准数学Ⅰ参考公式：样本数据的方差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合，则满足的集合的个数是▲．【答案】4【解析】本题考查集合的概念与运算．由题意，，集合的个数即的子集个数，共个．2.已知，其中i为虚数单位，则▲．【答案】3【解析】本题考查复数的四则运算．因为，所以，a＝1，b＝2，所以＝3．3．从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为▲．【答案】【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为．4．已

2、知单位向量满足，则的夹角为▲．4．【答案】【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为，所以，即＝0，所以，，即，则的夹角为．5.设五个数值31，37，33，，35的平均数是34，则这组数据的方差是▲．【答案】4【解析】由，可得，所以方差6．已知实数，满足，则的最大值是▲．【答案】【解析】本题考查线性规划．可行域为三角形区域，最优解为．7．执行如图所示的流程图，则输出S的值为▲．开始？YN输出结束k←1（第6题）【答案】420【解析】本题考查流程图和循环结构．．8．已知直线、与平面、，，则下列命题中正确的是▲（填写正确命题对应的序号）．①若，则②若，则③

3、若，则④若，则【答案】③【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断．由面面垂直的判定定理可得答案为③．9．已知，，则▲．【答案】【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦．根据题意，，所以，故，，因此．10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线x－y－3＝0相切，则圆C的半径为▲．解析：可设圆心为(2，b)，半径r＝，则＝，解得b＝1．故r＝．答案：11．已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为▲．11．【答案】【解析】本

4、题考查椭圆的标准方程和几何性质．设，则，，可得，从而．12．若，且，则的最大值是▲．12．【答案】【解析】由得，，所以，当且仅当时取到等号．13．已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，，则数列的通项公式▲．【答案】【解析】本题考查等差数列和等比数列．由题意，，，得，即，所以．又等比数列的公比为3，所以．根据可得．14．若函数不存在零点，则实数的取值范围是▲．14．【答案】【解析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想．解法一：由题意可知，可设，函数图象(图1)与直线没有交点，则．解法二：如图(2)，在同一坐标系中画出和的图象．显然当时直线与抛

5、物线相切，所以当时，没有交点．故．图1图2二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，的对边分别是，已知平面向量，，且．（1）求的值；（2）若，求边的值．15．【解析】（1）由题意，…………………………2分得………………………………………………4分由于中，，………………………………5分∴………………………………………………………6分（2）由得………………………………7分即，…………9分得，，平方得……………12分（第16题）所以为正三角形，………………………………………

6、…………14分16．（本小题满分14分）如图，四棱锥E－ABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD．（1）求证：AB⊥ED；（2）线段EA上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？请说明你的理由．解析：（1）证明：如图，取AB中点O，连结EO，DO.因为EA＝EB，所以EO⊥AB.…………………………1分因为AB∥CD，AB＝2CD，所以BO∥CD，BO＝CD.又因为AB⊥BC，所以四边形OBCD为矩形，所以AB⊥DO.……………………………………………4分因为EO∩DO＝O，所以AB⊥平面EOD.……………………………………5分又因为ED⊂平面

7、EOD，所以AB⊥ED.……………………………………………6分（2）当点F为EA中点时，有DF∥平面BCE.证明如下：取EB中点G，连结CG，FG.因为F为EA中点，所以FG∥AB，FG＝AB.………………………………8分因为AB∥CD，CD＝AB，………………………………9分所以FG∥CD，FG＝CD.………………………………10分所以四边形CDFG是平行四边形，……………………11分所以DF∥CG.……………………………………………12分因为DF⊄平面BCE，CG⊂平面BCE，所以DF∥平面BCE.………………………………………14分17．（本小题满分14

8、分）如图，ABCD是边长为1百米的正方