广东省汕头金山中学2016-2017学年高一上学期12月月考考试数学试卷

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1、2016-2017学年度第一学期金山中学高一月考高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、已知全集，，，那么等于（）A．B．C．D．2、下列函数在其定义域内，既是奇函数又是单调递增函数的是（）A、B、C、D、3．已知则的值为（）A.B.C.D.4．函数的零点所在的一个区间是()A．B．C．D．5．已知，则的值是（）A．B．C．D．6．设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A．B．C．D．7、函数为减函数的区间是()A．B．C．D.8．已知函数的部分图象如下图，则（）A．B．C.D．9、函数的图象的大致形状是（）10．将函数的图像上各点的横坐

2、标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．(,0)B．(,0)C．(,0)D．(,0)11．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．已知函数，若成立，则实数的取值范围是（）A．B．　C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．函数的最小正周期是________.14.已知一扇形的弧长为，圆心角为，则圆心角所对的弦长为______15．已知函数为常数），且，则______16．已知函数，，，，若对任意，总存在，使成立，则的取值范围是_________．三、解答题（本大题共

3、5小题，70分）17.（本小题满分14分）已知，（1）求；（2）求的值．18．（本小题满分14分）已知函数为奇函数（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式19．（本小题满分14分）已知的最小正周期为，且.(1)求和的值；(2)通过列表，并在给定坐标系中作出函数在上的图象；(3)求函数在上的值域20.（本小题满分14分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资金额的关系是（的部分图像如图1），；投资股票等风险型产品B的收益与投资金额的关系是；（的部分图像如图2）（收益与投资金额单位：万元）。

4、（1）根据图1、图2分别求出、的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21、（本小题满分14分）已知(1)若，求方程的解.(2)若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明。金山中学高一数学月考（答案）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCCBCCCDADA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、14、215、-516、三、解答题（本大题共5小题，70分）17、解：（1）

5、，……………………………….2分又，………….4分……………………….7分（2）原式………………………….10分………………………………12分…………………………………………14分18、解：1）、……………….3分2)、，……………….5分……………….7分……………….8分（3）在上单调递减，…………….9分…………….10分…………….11分（1）当时，不等式的解集是（2）当时，不等式的解集是（3）当时，不等式的解集是…………….14分19、(1)周期T＝＝π，∴ω＝2，…………….2分∵,∵,∴.…………….4分(2)，列表如下：ππ2ππx0ππππf(x)10－

6、10图象如图：…………….10分(3)∵…………….12分∴∴函数在上的值域…………….14分20.解：（1）由题意，又由图知f（1.8）=0.45，g(4)=2.5；解得………….2分∴……….4分(不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10-x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，……….6分则……….8分设，则，……….10分∴……….12分当也即时，y取最大值……….13分答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元.……….14分21.（1）当时，①当时，即或时，方程化

7、为，解得，因为，舍去，所以。……….2分②当时，即时，方程化为，解得。……….4分由①②得当时，方程的解为或。……….5分（2）解：不妨设，因为……….6分所以在是单调函数，故在上至多有一个解。……….7分若，则，故不符合题意，因此。……….8分由，得，所以。由，得，所以。故当时，方程在上有两个解。……….11分因为，所以和消去得到……….13分即。因为，所以……….14分