2.2.1 圆心角

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1、2.2圆心角、圆周角第2章圆优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（XJ）教学课件2.2.1圆心角学习目标1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．(重点)导入新课情境引入飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？讲授新课圆心角一概念学习OABM1.圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆

2、心角练一练问题1已知在⊙O中，圆心角∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒C·OABD圆心角、弧、弦之间的关系二⌒因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可将⊙O绕圆心旋转，使点A与点C重合.由于∠AOB=∠COD，因此，点B与点D重合.从而AB=CD,AB=CD.⌒⌒在同圆中探究O·AB问题2如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′CD在等圆中探究通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO'D，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.⌒⌒在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

3、对的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系问题3在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC要点归纳在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC弧、弦与圆心角关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.要点归纳典例精析例1如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数.·ABCO∴AB=BC

4、=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.解：∵△ABC是等边三角形,又∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°.∴∠AOB＝（∠AOB+∠BOC+∠AOC）=360°=120°.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．解：∵·AOBCDE针对训练1.如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()当堂练习A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCBB2．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等D．以上说法都不对3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.D60°4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条

5、弦，.求证:AB＝CD..CABDO能力提升：5.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取的中点E,连接OE，CE，DE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==，所以=2，所以弦AB=CE=DE,在△CDE中CE+DE>CD,即CD<2AB.⌒⌒ABCDEO圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业