圆周角.2 圆心角、圆周角 2.2.1 圆心角.ppt

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1、第2章 园2.2圆心角、圆周角22.1圆心角2.2圆心角、圆周角探究新知活动1知识准备如图2-2-1,△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′,则△ABC______△AB′C′,所以BC=__________,∠CAB=______________.图2-2-1≌B′C′∠C′AB′2.2圆心角、圆周角活动2教材导学弧、弦、圆心角的关系如图2-2-2,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?图2-2-2根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置时,∠AOB=______,射线OA与______重合,

2、射线OB与______重合.而同圆的半径相等,OA=______,OB=______,∴点A与点______重合,点B与点______重合,∴=,AB与CD重合,∴AB=CD.由此我们得到弧、弦与圆心角之间的关系.2.2圆心角、圆周角∠CODOCODOCODDC新知梳理2.2圆心角、圆周角知识点一 圆心角的概念顶点在________,角的两边与圆相交的角叫作圆心角.圆心下列图形中,圆O中的角是圆心角吗?ABOABOAOBABOC(1)(4)(3)(2)判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。①②③④2.2圆心角、圆周角知识点二 弧、弦、圆心角的关系定理:在

3、同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的______相等,所对的______也相等.弧弦[推论]在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等.ABCDO根据上面的结论,我们能否说:“圆心角相等,它们所对的弧、弦也相等。”ABCDO如图,虽然AOB=COD,但是AB=CD,AB=CD说明:度数相等的两条弧不一定相等。圆心角定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。nn弧11弧1的弧对着1的圆心角,1的圆心角对着1的弧,n的弧对着n的圆心角,n的圆心角对着n的弧。结论:弧的度数与它所对的圆心角的

4、度数相等。重难互动探究2.2圆心角、圆周角探究问题一 利用“弧、弦、圆心角之间的关系”进行证明例1如图2-2-3,已知⊙O中的弦AB=CD.求证:(1)=;(2)∠AOC=∠BOD.图2-2-32.2圆心角、圆周角证明:(1)∵AB=CD,∴∠AOB=∠CPD,∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB,∴∠AOC=∠BOD,即=.(2)∵=,∴∠AOC=∠BOD(在同圆中,如果两条弧相等,那么这两条弧所对的圆心角相等).2.2圆心角、圆周角[归纳总结]在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间的关系为证明圆心角、弧、弦相等提供了新思路.在同圆或等圆中要证明两条弧相等,

5、常常考虑证明相对应的两条弦相等或相对应的两个圆心角相等.2.2圆心角、圆周角探究问题二 利用“弧、弦、圆心角之间的关系”进行计算例2如图2-2-4所示,在⊙O中,=,∠1=45°,求∠2的度数.图2-2-42.2圆心角、圆周角解:∵=,∴∠AOC=∠BOD,∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC,即∠1=∠2=45°.[归纳总结](1)在同圆或等圆中,两个圆心角以及它们所对的弧、所对的弦,如果其中一组量相等,那么其他各组量也相等.(2)通常以弧所对的圆心角的度数来说明弧的度数,如30°的圆心角所对的弧是30°的弧.注意:弧、弦、圆心角之间的关系的结论必须是在

6、同圆或等圆中才能成立.应用新知例1如图A,B,C,D是⊙o上的四点,弧AC=弧BD,求证:AB=CD,∠AOB=∠COD.ABCDo巩固新知Ⅰ.如图,已知△ABC内接于⊙o,点A,B,C把⊙O三等分。⑴求证:△ABC是等边三角形;⑵求∠AOB的度数。BCAo⑵如图,在⊙o中,已知弦AB=CD,求证:AD=BC.ADBCO思考:例2:如图,已知AB和CD为⊙O的两条直径,弦CE∥AB,EC的度数为40°求∠BOC的度⌒BCADOE

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