期末复习讲义（4）

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1、期末复习讲义（四）—数列的综合一．知识梳理1．数列求和的基本方法：（1）公式法；（2）分组求和法；（3）裂项相消法；（4）错位相减法；（5）分类讨论2．求数列通项公式的基本思想方法：（1）累加（乘）法：（累加法），（累乘法）（2）化归为等差（比）数列：①②（3）递推思想：由求.运用：.（4）待定系数法：令.二．基础训练1．在正项等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是________.2．若数列满足，则的最小值为_______.3．设等比数列的前n项和为，公比为q，若成A.P.则q=________.4．若满足：.前n项和为，则5．若的通项为：,则6．已知,各项均为正数的数列满足，若则

2、的值是_______.7．已知数列的前项和为，对任意，都有.若，则k的值为________.8．已知等差数列的前n项和为，.则数列的前100项和为__________.三．例题例1．数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项，若不存在，请说明理由.例2．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.例3．设数列满足.（1）求证：.（2）若，对任意正整数n，恒成立，求m的取值范围.例4、将数列中的所有项，按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：……已知表中第一列数构成

3、一个等差数列，记为，且。表中每一行正中间一个数构成数列，其前项和为。（1）求数列的通项公式。（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且。①求②记。若集合的元素个数为3，求的取值范围。四、作业：1、设等差数列的前项和为。，则的最大值为__________。2、数列的通项公式前项和为则___________。3、已知数列的前项和为，若，则__________。4、数列满足：，则___________。5、已知数列的首项为前项和为，且，则当时，___________。6、设等差数列的前项和为，若，则中最大的是___。7、已知等差数列的首项为，公

4、差为，等比数列的首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对一切，总存在，使得成立，则___________。8、数列满足，记，若对任意恒成立，则正整数的最小值为___________。9、等比数列的前项和为，对任意，点均在函数（且，均为常数）的图象上。（1）求的值。（2）当时，记，求数列的前项和。10、已知等差数列的各项都是正数，它的前项和为，探求数列成等差数列的条件，并证明当条件成立时，成等差数列。11、已知数列是以为首项，为公比的等比数列，是它的前项和。（1）若成等差数列，求的值。（2）当成等差数列时，求证：对任意自然数，也成等差数列。12、数列的前项和满足。（1）求。（2）数列

5、中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项。若不存在，请说明理由。