初中组 新人教版数学八年级上册 14.2.2完全平方公式 教学设计 南宁沛鸿民族中学 陈超江 18077105521

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1、§14.2.2完全平方公式南宁沛鸿民族中学陈超江18077105521授课题目：完全平方公式课型：新授课授课对象：八年级学生授课学时：1课时（40分钟）参考教材：新人教版数学八年级上册电子白板：印天科技电子白板一、教学重难点及关键点1.教学重点：完全平方公式及其应用.2.教学难点：完全平方公式的变式应用.3.教学关键点：理解完全平方公式的结构特征.二、教学目标1.知识与技能：理解完全平方公式，能运用公式进行计算.2.过程与方法：经历引入具体例子、探究公式、本质特征概括、给出公式、验证公式、应用公式等过程，运用特殊到一般的思想方法从

2、具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述.3.情感态度与价值观：学生在探索完全平方公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好地发现公式、体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证完全平方公式的具体方法，感知数形结合的思想，从中体验研究数学问题的基本方法.三、教学过程设计1.探究完全平方公式在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则.根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1);

3、(2).猜想1：(3);(4).猜想2：设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫；让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的联系，即：从“一般”4到“特殊”；四个特殊形式的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础.先探究（1）、（2），即：两个数的“和”的完全平方的形式，引导学生抽象概括出一般的形式后，再运用类比的思想方法探究（3）、（4），即：两个数的“差”的完全平方的形式，这样符合了学生的学习心理特点，可以降低学生发现规律的难度.2.证明完全平方公式我们由具体的例子猜想

4、了一般的结论，同学们能够对这两个结论进行严格的数学证明吗？证明1：证明2：设计意图：从“数”的角度验证完全平方公式.3.完全平方公式的几何解释在数学中，许多代数问题都可以从几何的角度去理解和说明.你能根据下列图形的面积关系说明完全平方公式吗？完全平方公式的几何解释:如图1，（1）完全平方公式左边的式子在图1中对应哪个图形的面积呢？那么，它的面积还有没有其他的表示方法？（2）上述两种方法表示的面积有什么关系？（3）完全平方公式右边的式子中在图1中分别对应哪个图形的面积？完全平方公式的几何解释:如图2-1和图2-2，（1）完全平方公式

5、的左边式子在图2-1中对应哪个图形的面积呢？那么，它的面积还有没有其他的表示方法？（2）上述两种方法表示的面积有什么关系？设计意图：通过探究活动，让学生认识完全平方公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想.4.理解完全平方公式前面探究所得的式子和4，称为（乘法的）完全平方公式，你能将完全平方公式用文字语言表述吗？（1）公式的结构特征概括：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.（2）公式的记忆口诀：完全平方结果有3项：首平方+尾平方，首尾乘积2倍放中央，它的符号看前方

6、.设计意图：公式的结构特征概括，让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力；学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解.朗朗上口的公式记忆口诀，有助于学生进一步加深记忆和理解公式结构特征.5.例题讲解例3运用完全平方公式计算：（1）；（2）.设计意图：让学生在多项式的乘法中熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”，哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”，并运用公式进行计算.例4运用完全平方公式计算：(1)；（2）.设计意图：让学生在数字计算题中熟悉公式的结构特征，运用“转化”

7、的思想方法将数字拆开凑成“和”或者“差”的完全平方公式的结构，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”，哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”，并运用公式进行计算.6.课堂练习练习1运用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.设计意图：让学生在多项式的乘法中熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”，哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”，并运用公式进行计算.（1）、（2）是属于公式的基本类型，学生较容易掌握；其余的是公式的变式应用，即：公式中的“第一个数”和“第二个

8、数”不是单独的一个数或字母，而是数或字母的乘积，代入公式运算时容易漏掉用括号将“”和“”括起来导致运算错误.（7）和（8）中，公式中的“第一个数”均出现了“负号”，直接代入公式运算过程中容易弄错符号，因此可以引导学生运用“转化”的思想方法将其变形为