初中数学奥赛学案8

《初中数学奥赛学案8》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八讲：一元二次方程根与系数的关系【知识梳理】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）设方程的两个根，则。韦达定理用途比较广泛，运用时，常需要作下列变形：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。【例题精讲】【例1】求下列方程的两根之和，两根之积。（1）x2－2x＋1＝0；（2）x2－9x＋10＝0；解：______，解：______，（3）2x2－9x＋5＝0；（4）4x2－7x＋1＝0；解：______，解：______，（5）2x2－5x＝0；（6）x2－1＝0解：______，解：______，【例2】设x1，x2是方程2x

2、2+4x－3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）=_______；（2）x12x2+x1x22=_______；（3）=_______（4）（x1+x2）2=_______；（5）（x1－x2）2=_______；（6）x13+x23=_______．【例3】解答下列问题：（1）设关于的一元二次方程有两个实数根，问是否存在的情况？（2）已知：是关于的方程的；两个实数根，且，求的值。【巩固】1、已知关于的方程有两个实数根，且，则_____________。2、已知是方程的两个实数根，则代数

3、式的值为_________。【例4】已知关于的方程：。（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；（2）若这个方程的两个实根满足，求的值及相应的。【巩固】已知关于的方程。（1）当为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两个实数根满足，求的值。【例4】CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程的两根，则△ABC的面积是多少？【巩固】已知△ABC的两边AB、AC的长是关于二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5。（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的

4、周长。