函数单调性课例分析及反思

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1、《函数单调性》课例分析一、教学内容解析本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第一章《集合与函数概念》1.3《函数的基本性质》中第1.3.1节《单调性与最大（小）值》的第一课时，本节教学内容为函数的单调性．函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质．函数单调性的概念是研究具体函数单调性的理论依据，在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有重要应用，因而函数单调性概念是中学数学中最重要的概念之一．在研究单调性过程中，经历观察图象，描述函数图象特征；结合图象，用自然语言描述

2、函数图象特征；用数学符号语言定义函数性质的过程．体现了对函数研究的一般方法．加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般．为进一步学习函数其他性质提供了方法依据．在对函数单调性的探究过程中，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．本节课的教学重点：形成增（减）函数形式化定义二、教学目标设置（一）学习目标1.结合函数图象,逐步让学生理解函数单调性的概念，掌握用函数单调性的定义证明简单

3、函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）.2.通过对函数单调性定义的探究，感悟数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力．3.通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．（二）目标解析1．能够以具体的例子说明某函数在某区间上是增函数还是减函数；并通过绘制图形说明函数在定义域的子集（区间）上具有单调性，而在整个定义域上未必具有单调性，说明函数的单调性是函数的局部性质.

4、对于一个简单的函数能够用单调性的定义，证明它是增函数还是减函数.2．在探究函数单调性定义时，领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想，并能运用这些数学思想观察、分析函数的图象，探究、归纳、概括函数单调性的概念．3．通过对函数单调性定义的探究，经历观察、分析、探究、归纳的认知过程，将函数图象的“上升”或“下降”这一特征能用该区间上“任意的，都有”的数学语言进行刻画.从气温随时间变化的具体例子入手,层层追问,引发学生思考,最终归纳得出函数单调性定义.在这一过程中,培养学生良好的思维品质，提高考虑问题全面

5、的思维能力．三、学生学情分析学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念，初步认识到函数是描述事物运动变化规律的数学模型，并且学习了一次函数、二次函数及反比例函数，能熟练的利用描点法画出这些函数的图象.进入高中以后又进一步学习了函数概念，认识到函数是两个非空数集间的一种对应．知道函数有三种表示方法，充分认识到一个函数中自变量与函数值的对应关系，可以利用图象表示函数中函数值随自变量的变化而变化的规律和性质.“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征

6、，学生并不感到困难.困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性特征抽象出来，用数学的符号语言描述.即把某区间上“随着的增大而增大”这一特征用该区间上“任意的，都有”进行刻画.其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的．教学中，通过观察引例的图象变化特征的研究，针对图象上升的部分,即“随着的增大而增大”，初步提出单调递增的说法，通过图象观察，提出猜想，经历讨论、交流、验证使学生克服思维障碍，经历从直观到抽象、具体到一般的形成知识的过程．教学难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直

7、观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述，用定义证明函数单调性。四、教学策略分析为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上我主要采取了以下的策略：（1）创设生活情境，找准切入点．函数是描述事物运动变化规律的模型，生活中很多运动变化的现象都值得去关注，让学生通过观察荆州市某天气温变化曲线图的变化趋势，完成对单调性直观上的一种认识，并为概念的引入提供了必要性．让学生带着问题（什么是函数的单调性？怎样判定函数的单调性？）进入新课．（2）探索概念阶段，紧扣主线．①以温度曲线为例，让学生从图象上获得“上升”

8、“下降”的整体认识，初步认识函数单调性．②通过观察、猜想、分析，从而用数学符号语言定描述函数在的单调性.最后通过类比，用数学符号语言定义一般函数的单调性．（3）注重思想方法的培养．从气温的函数图象的观察出发，经历从直观到抽象，从图形语言到数学符号语言，进而理解增函数、减函数、单调区间概念的过程中，感悟数形结合思想、特殊到一般思想．掌握通过观察图象，先对函数是否具有某种性质做出猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确性，这一研究函数性质的常