2223公式法解一元二次方程

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1、www.czsx.com.cn22.2.3公式法解一元二次方程一、素质教育目标（一）知识储备点理解并掌握一元二次方程的求根公式，正确、熟练地运用公式法解一元二次方程，了解b-4ac的值对一元二次方程根的意义．（二）能力培养点通过求根公式的推导，培养学生推理能力，运用公式法解一元二次方程，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高．（三）情感体验点让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．二、教学设想1．重点：运用公式法解一元二次方程．2．难

2、点：正确确定系数和准确运用公式．3．疑点：b-4ac<0时，一元二次方程的解．4．课型与基本教学思路：新授课．本节课运用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0），推导出一元二次方程的求根公式，并能运用求根公式解一元二次方程．三、媒体平台1．教具、学具准备：自制投影胶片2．多媒体课件撷英：http：//www.czsx.com.cn【注意】课件要根据实际需要进行适当修改．四、课时安排１课时五、教学步骤（一）教学流程（1）用配方法解2x2-8x-9=0．（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程吗？ax2+bx+c=0（a≠0）2．课前热身（1）什么是一元二次方程的一般形

3、式？（2）配方法解一元二次方程的步骤是什么？3．合作探究（1）整体感知：学生先运用配方法解2x2-8x-9=0；二次项系数化为1得x2-4x-=0；移项x2-4x=；-7-www.czsx.com.cn配方x2-4x+22=+4；（x-2）2=，x-2=或x-2=-；解得x1=2+，x2=2-．引导学生继续解ax2+bx+c=0（a≠0）；二次项系数化为1得x2+x+=0；移项x2+x=-；配方x2+2·x·+（）2=（）2-即（x+）2=．（2）师生互动互动1师：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式中，要求b2-4ac≥0，那么b2-4ac<0时会

4、怎样呢？生：当b2-4ac<0时，没有意义，此时一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数解．明确b2-4ac≥0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件．当b2-4ac<0时，此方程无解，也是判断一元二次方程无解的一个前提条件．因为a≠0，所以4a2>0，当b2-4ac≥0时，直接开平方得x+=±，所以x=-=即x=．教师概括出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式x=（b2-4ac≥0）．利用这个公式可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法．互动2-7

5、-www.czsx.com.cnP34例6解下列方程：①2x2+x-6=0；②x2+4x=2；③5x2-4x-12=0；④4x2+4x+10=1-8x．明确运用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac≥0，把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b2-4ac<0，此时方程无解．互动3请同学们根据学习体会、小结一下解一元二次方程的几种方法，通常你是如何选择的？请同学们交流，教师鼓励发言．明确解一元二次方程一般有以下四种方法：直接开平方法、因式分解法、配方

6、法、求根公式法．（1）当方程形如（x-a）2=b（b≥0）时，可用直接开平方法；（2）当方程左边可以直接简单因式分解时，可选用因式分解法；（3）配方法是一种重要的解法，尤其要熟悉配方法的整个过程，但解一般方程不选用这种解法；（4）公式法是一元二次方程最重要的、最常用的解法，任何一元二次方程都可以选用这种解法，我们有时也称它为万能公式．4．达标反馈选择题：（1）用公式法解方程4x2+12x+3，得到（A）A．x=B．x=C．x=D．x=（2）关于x的方程ax2+bx+c=0，已知a>0，b>0，c<0，则下列结论正确的是（B）A．有两个正实数根B．两根异号且正根绝对值

7、大于负根绝对值C．有两个负实数根D．两根异号且负根绝对值大于正根绝对值（3）关于x的一元二次方程k（x2-2x+1）-2x2+x=0有两个实数根，则k的取值范围是（C）A．k>-B．k≥-C．k>-且k≠2D．k≥-且k≠2（2）解答题：①用公式法解下列方程⑴6x2-13x-5=0；⑵x（x+8）=16；⑶x2-4x=4；⑷-x2-3x+6=0；⑸x2=2（x+1）；⑹0.009x2-3x+6=0；⑺4y2-（+8）y+=0．【答案】⑴，-⑵±4-4⑶±＋⑷±-3⑸±+1-7-www.czsx.com.cn⑹⑺②求关于x的一元二次方程m2-2m+m（x2+1）=