学情调研模拟一必试部分

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1、2015届高三数学学情调研一模拟练习一一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分。不需写出解题过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。⒈若集合,,且,则实数的值为。答案:42..答案:123.函数的极小值点为。答案:4.已知幂函数的图像经过(9,3),则=.答案:5.曲线在点(0,1)处的切线方程为答案:6.已知是定义在R上的奇函数,又是周期为2的周期函数,当时,,则的值为_____.答案:7.已知函数,则满足不等式的实数的取值范围为.答案:8.把函数的图象向左平移一个单位;再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍,而横坐标不变,得到图象;此时

2、图象恰与重合,则.答案:9.当0

3、x=1对称,,则不等式的解集为______.答案:14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件:①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,则m的取值范围是________.答案:(-4,-2)二、解答题:本大题共6小题,计90分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。15.已知(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.解:(1),,若,则,故(2),若,则或,故或16.函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.(Ⅰ)求集合A,

4、B;(Ⅱ)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.17、已知函数,其中且.(1)求函数的解析式,并判断其奇偶性和单调性;(2)对于函数,当时,,求实数m的取值范围;(3)当时,的值恒为负数,求函数a的取值范围.解:(1)由得,……………………2分因为定义域为R,,所以为奇函数,…4分因为,当及时,,所以为R上的单调增函数;……………………………………………6分(2)由得,又,则,得;…………………11分(3)因为为R上的单调增函数,所以当时,的值恒为负数,所以恒成立,,………………………………………13分整理得,所以,又且,所以实数a的取值范围是.……16分

5、18.如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。(1)设∠CA1O=(rad),将y表示成θ的函数关系式;BA1A2COA3(2)请你设计,当角θ正弦值的大小是多少时,细绳总长y最小,并指明此时BC应为多长。解:(1)解:在△COA1中,,,………2分=()…7分(2),…………10分令,则……………12分当

6、时,;时,,∵在上是增函数∴当角满足时,y最小,最小为;此时BC…16分19.已知函数f(x)=(m﹣3)x3+9x.(1)若函数f(x)在区间(﹣∞,+∞)上是单调函数,求m的取值范围;(2)若函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为4,求m的值.解:(1)求导数,得f'(x)=3(m﹣3)x2+9∵f'(0)=9>0,∴f(x)在区间(﹣∞,+∞)上只能是单调增函数.…(3分)又∵f'(x)=3(m﹣3)x2+9≥0在区间(﹣∞,+∞)上恒成立,∴,解之可得m≥3,即m的取值范围是[3,+∞).…(6分)(2)由(1)的结论,得当m≥3时,f(x)在[

7、1,2]上是增函数,所以[f(x)]max=f(2)=8(m﹣3)+18=4,解得m=<3,不合题意舍去.…(8分)当m<3时,f'(x)=3(m﹣3)x2+9=0,解之得.所以f(x)的单调区间为:在区间,上单调递减,在区间单调递增.…(10分)①当,即时,得,∴f(x)在区间[1,2]上单调增,可得[f(x)]max=f(2)=8(m﹣3)+18=4,m=,不满足题设要求.②当,即0<m<时,可得[f(x)]max=舍去.③当,即m≤0时,则,∴f(x)在区间[1,2]上单调减,可得[f(x)]max=f(1)=m+6=4,m=﹣2,符合题意综上所述,

8、m的值为﹣2.…(16分)20.已知函数(1)当a=1时,求函数f

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