关于一道直线与圆中的定比问题

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1、专题突破：例谈直线与圆相交的一类定比问题问题提出：在平面直角坐标系中，圆，圆，若上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，满足，则的取值范围是__________.为了解决上述问题，我们首先溯源至下列问题：问题回归：问题1：已知圆，点，过点作射线依次交圆于，若，求实数的取值范围.解：设，显然………………作辅，设则…………两次勾股定理算∵…………定比关系转化为∴，∴，即总结：①将问题模型化，本题关键是以一大一小两个直角三角形（△与△）为突破；②将条件或结论中定比关系转化为两条直角边的关系；（例题中的三大主步骤）③领悟一些必要的化简策略，如平方去根、分离常数等.下面将问题进行延

2、伸：问题1是最简单的一种情形，即过定点作定圆割线，求线段比的范围；如果变为动点，问题可以如何设置？问题延伸：问题2：已知圆，点是直线上一点，过点作射线依次交圆于，若存在点，使得，求点横坐标的取值范围.解：问题3：已知圆，若直线上存在点，使得过点可作一条射线依次交圆于，且，求的取值范围.问题4：已知点，若在以为圆心，为半径的圆上存在不同两点，使得，则的取值范围是_____________.