自动控制导论-06-时域分析

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1、第三章控制系统的时域分析时域分析法•在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。•优点：简单、直观主要内容•典型输入信号•一阶系统的时间响应•二阶系统的时间响应•高阶系统的时间响应•稳定性分析•误差分析和计算•时域特性的计算机辅助分析基本要求•正确理解时域响应的性能指标、稳定性、系统的型别和静态误差系数等概念；•牢固掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算性能指标和结构参数；•牢固掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练

2、计算欠阻尼时域性能指标和结构参数；•正确理解线性定常系统稳定的条件，熟练应用劳斯判据判定系统的稳定性；•正确理解和重视稳态误差的定义并能熟练掌握由给定值引起的稳态误差和由扰动引起的稳态误差的计算方法，明确终值定理的使用条件；•掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施。3.1时域性能指标•典型输入信号一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动，扰动通常是随机的，即使对控制输入，有时其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建

3、立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。1.阶跃函数0t0r(t)At0AR(s)s2.斜坡函数0t0r(t)Att0AR(s)2s3.抛物线函数0t0r(t)2Att02AR(s)3s4.脉冲函数0t0,t,(0)r(t)A0t,(0)R(s)A5.正弦函数r(t)AsintAR(s)22s•典型输入信号的选择原则能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；如：若实际系统的输入具有突变性质，则可

4、选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号。•瞬态响应和稳态响应瞬态响应——系统在输入信号作用下，其输出量从初始状态到最终状态的响应过程。稳态响应——系统在输入信号作用下，当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方式。•动态性能和稳态性能动态性能指标——在单位阶跃输入作用下，稳定控制系统的输出响应随时间变化的指标。稳态性能指标——系统稳态输出跟踪给定输入或抑制扰动输入的能力和精度。t延迟时间：响应曲线第一次达到稳定值的一半所需的d时间t上升时间：响应曲线第一次达到稳定值所需的时间r

5、t峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需要的时间p最大超调量：输出超过对应于输出的终值的最大的偏Mp移量。通常用百分比表示。c(t)c()p最大百分比超调量100%c()调整时间：输出与其对应于输出的终值之间的偏差达ts到容许范围（一般取5%或2%）所需要的时间3.2一阶系统的时间响应•一阶系统的数学模型R(s)1C(s)+-TsC(s)1G(s)R(s)Ts1•一阶系统的单位阶跃响应11TC(s)s(Ts1)sTs1t/Tc(t)1e(t0)稳态瞬态分量分量•一

6、阶系统的单位斜坡响应211TTC(s)22s(Ts1)ssTs1t/Tc(t)tTTe(t0)瞬态稳态分量分量•一阶系统的单位脉冲响应1C(s)Ts11t/Tc(t)e(t0)T一阶系统的单位抛物线响应11aaaa1234C(s)332Ts1ssssTs1113as113s0Ts1sd1TaT2s02s0dsTs1(Ts1)221d112T2aT32s03s02!dsTs12(Ts1)113aTs

7、1T431Ts1ssT23tt1TTT1222122TC(s);c(t)tTtTTeTtTtT(1e)32sssTs12211tr(t)(t)R(s)1c(t)eTT11tr(t)1(t)R(s)c(t)1eTs11tr(t)tR(s)c(t)tTTeT2s闭环极点（特征根）：-1/T•线性定常系统的重要特性1.一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号时域响应的导数。2.一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号时域响应的

8、积分。例3.1液压控制系统R(s)KC(s)+-s1K1K11C(s)()s1Ks1Kss(1K)/Kt(1K)/c(t)(1e)(t0)1K3.3二阶系统的时间响应•二阶系统的数学模型R(s)KKC(s)12+-s1s2R(s)C(s)n+-s(s2)n2sin1,cos2nG(s)22s2snn2s,s112nn2j1nn为阻尼比；为无阻尼自然振荡角频率n21为阻尼自