10高年级复赛解答

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1、2010迎春杯复赛（解答）高年级第一组：（2010年数学解题能力高年级复试试题）71.20102.62614．5答案：2058（2010年数学解题能力高年级复试试题）2.下表是人民币存款基准利率表．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到元人民币．整存整取时间三个月半年一年三年五年年利率（％）1.711.982.253.333.60答案：10999简解：一年利息是100003.33%333元，三年利息一共是3333999元，一共能拿到的钱数是1000099910999元．（2010年““数

2、学解题能力展示””高年级复试第3题）3.如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．【分析】假设小正方体棱长是1，大正方体棱长就是6，大正方体露在外面的表面积是6661215，小正方体露在外面的表面积是5，所以有215543倍．（2010年数学解题能力高年级复试试题）4.有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），新品种旧品种以方

3、便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功,每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻千克．25%答案：20000简解：25%试验成功的田中每亩多产的800-500=300千克，分给剩下的实验没有成功的75%的田，那么就相当于新品种田中每亩也是都产500千克，那么总产量就是40*500=20000千克（2010年数学解题能力高年级复试试题）5.在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种26不同的得数，那么这两个得数的差是．0答案：1080DCB1简解：2A60A与乘数的乘积比2与乘数的乘

4、积小，所以00A1，C1，又B与2的乘积个位是0，所以102010迎春杯复赛（解答）高年级B0或5，C6不进位，那么D6个位是0，得D5，两个乘法式子分别为515216和510216，乘积的差为(515510)2161080．2010迎春杯复赛（解答）高年级C第二组：（2010年数学解题能力高年级复试试题）106.直角边长分别为18厘米,10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米,4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，14DAB4则△ACM的面积为平方厘米．4ME10【分析】S△ACE＝S△ABC＋S△ABE－S△CBEA14DB44

5、＝18×10÷2＋18×4÷2－10×4÷2＝106(平方厘米)M所以，SE△ACM＝S△ACE÷2＝106÷2＝53(平方厘米)（2010年数学解题能力高年级复试试题）7.黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5．每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；„„）.如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是．答案：8简解：每次操作，每个数字个数的奇偶性都会变化．1、3、5原来都是偶数

6、个，它们的个数奇偶性永远保持一致；2、4原来都是奇数个，它们的个数奇偶性也永远保持一致，而且和1、3、5的个数奇偶性不同.最后剩下2个数字，只能是2和4．（2010年数学解题能力高年级复试试题）（2010年高年级”数学解题能力展示”复赛）8.蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数222字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图202中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正00212六边形移动到与之有公共边的

7、正六边形上．蜜蜂要经过四00个正六边形且所得数字依次为2010，共有种方法．202答案：302212简解：2010迎春杯复赛（解答）高年级2222222022020000212212000020220222122122图中标2的六边形分两类，第一类如上左图所示，第二类如上右图所示．从第一类六边形出发，每个六边形都只有1种走法，因此共有6种走法．从第二类六边形出发，每个六边形有4种不同的走法，其中两种是环形回路（细线表示），两种是原路返回（粗线表示），因此共有4624种走法．综上所述，共有24630种不同的走法．（2010年数学解题能力高年级复