九年级拓展班练习2015.6.6

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1、ABOl（第1题）九年级拓展班练习2015.6.6姓名___________1．如图，⊙O的半径为1，A为⊙O上一点，过点A的直线l交⊙O于点B，将直线l绕点A旋转180°，当AB的长度由1变为时，l在圆内扫过的面积为()A．B．C．或＋D．或＋xOyABCD（第2题）2.如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为．3．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的

2、函数是有上界函数，其上确界是2．（1）分别判断函数（）和（）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；（2）如果函数（）的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；（3）如果函数（）是以3为上确界的有上界函数，求实数的值.4.已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥轴于点C，A(1，一1)，B(3，一1)，动点P从点D出发，沿着轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线似，垂足为点Q，设点P移动的时间秒(0<<2)，△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．(1)求经过D、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；(2)用含的代

3、数式表示点P、点Q的坐标；(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．(4)求出S与的函数关系式．5.如图①，Rt△ABC中，∠B=900，∠CAB=300，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为(5，5)，AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间

4、的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．（3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．（4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有几个？请说明理由．答案：1、D2、53、解：（1）（）不是有上界函数；…….1分（）是有上界函数，上确界是1.…….2分（2）∵在y=-x+2中，y随x的增大而减小，∴上确界为，即.3分又，所以，解得.…….4分∵函数的最小值是，∴，得，解得

5、.综上所述：.…….5分（3）函数的对称轴为.…….6分①当时，函数的上确界是.∴，解得，符合题意.…….7分②当时，函数的上确界是.∴，解得，不符合题意.综上所述：.…….8分4、5、（10分）(1)解：（1）∠BAO=600；……………………………………………………………(2分)（2）点P的运动速度为2个单位/秒；………………………………………………(4分)（3）∵AP=2t∴P（10-t,）∴S=(2+2t)(10-t)∴当t=时，S有最大值为……………………………………………………(5分)此时P()。…………………………………………………………………(6分)（4）当点P

6、沿这两边运动时，∠OPQ=900的点有2个①当点P与点A重合时，∠OPQ＜900当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度作PM⊥OP交y轴于点M，作PH⊥y轴于点H由得∴OQ＞OM∴∠OPQ＞900∴当点P在AB边上运动时，∠OPQ=900的点P有1个。…………………………(8分)②同理当点P在BC边上运动时，点P也有1个………………………………(9分)所以当点P沿这两边运动时，∠OPQ=900的点有2个。…………………………(10分)