三校期末高二数理

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1、绝密★启用前2014-2015学年第一学期期末三校联考高二年级数学试题(理科)考试范围:必修2、选修2-1、选修2-2考试时间:120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的,请将正确答案的序号填涂到答题卡上.)1.抛物线的焦点坐标是(  )A.(-2,0)B.(2,0)C.(-4,0)D.(4,0)2.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x﹣2y+3=0互相垂直,则a的值为(  ) A.﹣2B.

2、﹣1C.1D.23.函数处的切线方程是()A.B.C.D.4.下列说法错误的是(  )A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x>1”是“

3、x

4、>0”的充分不必要条件C.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题D.命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”是真命题.5.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.B.C.D.6.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:①若//,,则;②若,,则//;③若,,则;④若//,//,则//.其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个7.双曲线的实轴长

5、是虚轴长的2倍,则m等( )A.B.C.D.8.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率(  )A.B.C.2D.39.三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为( )A.3B.9C.36D.610.已知函数y=f(x)的图象如图l所示,则其导函数y=f'(x)的图象可能是(  )数学第3页共2页 A.B.C.D.11.给出下列3个命题:①在平面内,若动点M到F1(﹣1,0)、F2(1,0)两点的距离之和等于2,则动点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆;②在平面内,已知F1(﹣5,0

6、),F2(5,0),若动点M满足条件:

7、MF1

8、﹣

9、MF2

10、=8,则动点M的轨迹方程是;③在平面内,若动点M到点P(1,0)和到直线x﹣y﹣2=0的距离相等,则动点M的轨迹是抛物线.上述三个命题中,正确的有(  ) A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知函数=,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围为.(-∞,-2).(2,+∞).(1,+∞).(-∞,-1)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意:将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上)13.从圆x2+y2=1外一点P(2,3)向圆引

11、切线,则切线长为 _________ 14.如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是15.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,点M、N分别在与上,且AM=BN,有以下四个结论:①;②;③MN与面成0°角;④MN与是异面直线。其中正确的结论序号是___________16.曲线与直线有两个交点时,实数的取值范围是______________________三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知;;若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.18.(本小题12分)如图,已知某几何体的

12、三视图如下(单位:cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积.19.(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线。(1)求双曲线方程.(2)求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程.20.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;数学第3页共2页(Ⅱ)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.21.(本小题共12分)椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的标准

13、方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标22.(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论函数的单调性;(II)设,证明:对任意,.数学第3页共2页

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