【解析版】江苏省涟水中学2013届高三上学期期末考试数学试题

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1、一、填空题1．在△中，，，，则.2．=3．已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，且、，则的值是_________________4．在中，如果，，，则的面积为5．已知6．已知函数的值域为，其图象过点两条相邻对称轴之间的距离为则此函数解析式为[来源:学&科&网]8．锐角的三边和面积满足条件,又角C既不是的最大角也不是的最小角,则实数的取值范围是.9．函数的最大值是.10．函数的最大值为11．如图，在中，，，.以点为圆心，线段的长为半径的半圆分别交所在直线于点、，交线段于点，则弧的长约为.（精确到）12．如图,一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽为1m.

2、问:要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超过米.13．设是非零实数，，若则14．在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上。AD的长度的最小值为。[来源:Z,xx,k.Com]二、解答题15．已知函数，求使成立的的取值范围。（10分）16．求证：方程的根一个在内，一个在内，一个在内.（12分）17．（本小题满分12分）已知函数（为常数）。（Ⅰ）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，

3、都有成立，求的取值范围。[来源:学.科.网][来源:Z.xx.k.Com]18．设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根。（1）求的值；（6分）（2）求的值.（6分）19．在中，。求的面积[来源:Zxxk.Com]20．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，当时，函数的最小值为0。（1）求函数的表达式；（2）在△，若的值。参考答案1．【解析】试题分析：在△中，根据正弦定理有：，又因为,所以.考点：本小题主要考查正弦定理的应用，考查学生的运算求解能力.点评：利用正弦定理解题时，要注意应用大边对大角来判断解的个数.2．【解析】试题分析：考点：本小题主要考查同角三角函数的关系及运算.

4、点评：此小题是求关于的齐次式，一般采用分子分母同时除以的方法，转化成与有关的式子进行计算.3．【解析】【错解分析】：是方程的两个根，由===可得【正解】，是方程的两个负根又即由===可得答案第7页，总8页【点评】错解中忽略了隐含限制是方程的两个负根，从而导致错误.4．【解析】略5．【解析】略6．【解析】略7．①③④【解析】②错，应得到函数的图象8．【解析】略9．【解析】略10．9【解析】略11．3.13【解析】略12．【解析】设,则有,根据小车的转动情况,可大胆猜测只有时,.13．【解析】已知………………（1）将（1）改写成。答案第7页，总8页而。所以有。即,也即将该值记为C。则由（

5、1）知，。于是有，.而。14．【解析】设，作△ADE关于DE的对称图形，A的对称点G落在BC上。在△DGB中，当时，即。15．当时，，,当时，，,当时，，【解析】试题分析：由已知，即，……2分两边都除以得，.设则，不等式可化为，，即.……7分答案第7页，总8页当时，，,……8分当时，，,……9分当时，，.……10分考点：本小题主要考查对数不等式和指数不等式的求解、复合函数的单调性和二次函数的图象和性质的应用，考查学生的转化能力和分类讨论思想的应用.点评：函数的性质及其应用历来是考查的重点，要把各种函数的性质联系起来，综合灵活应用.16．证明见解析【解析】试题分析：设，易知函数的图像是

6、连续不断的,……2分且，,,在内有一个零点,即方程，在有一个根.……6分同理，。方程的一个根在内，一个根在内.……12分考点：本小题主要考查函数零点存在定理的应用和学生构造函数和利用函数性质的能力.点评：函数的零点存在定理要求函数必须是连续的，如果不连续，则函数零点存在定理不能用.17．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）因为，所以，因此，所以函数的图象在点（）处的切线方程为，……1分由得，由，得.……3分答案第7页，总8页（Ⅱ）因为，所以，由题意知在上有解，因为，设，因为，则只要，解得，所以b的取值范围是.……6分（Ⅲ）不妨设，因为函数在区间[1,2]上是增函数，所以，函数图

7、象的对称轴为，且。（i）当时，函数在区间[1,2]上是减函数，所以，所以等价于，即，等价于在区间[1,2]上是增函数，等价于在区间[1,2]上恒成立，等价于在区间[1,2]上恒成立，所以，又，所以.……8分（ii）当时，函数在区间[1,b]上是减函数，在上为增函数。①当时，等价于，等价于在区间[1,b]上是增函数，答案第7页，总8页等价于在区间[1,b]上恒成立，等价于在区间[1,b]上恒成立，所以，又，所以②当时，等价于，等价于在区间[b,2]上是增函数