第十二章电磁感应电磁场

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1、第十二章电磁感应电磁场题12.1：如图所示，在磁感强度的均匀磁场中，放置一个线圈。此线圈由两个半径均为3.7cm且相互垂直的半圆构成，磁感强度的方向与两半圆平面的夹角分别为和。若在的时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内的感应电动势为多少？题12.1分析：由各种原因在回路中所引起的感应电动势，均可由法拉第电磁感应定律求解，即但在求解时应注意下列几个问题：1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。2．应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。它由计算。对于均匀磁场则有，其中为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面积。对于本题，中和为两半圆形平面法线与B之间的夹角。3．感应电动势

2、的方向可由来判定，教材中已给出判定方法。为方便起见，所取回路的正向（顺时针或逆时针）应与穿过回路的B的方向满足右螺旋关系，此时恒为正值，这对符号确定较为有利。题12.1解：迎着B的方向，取逆时针为线圈回路的正向。由法拉第电磁感应定律，说明感应电动势方向与回路正向一致题12.2：一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为，求在时，线圈中的感应电动势。题12.2解：线圈中总的感应电动势当时，=2.51V。题12.3：如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆。使这根半圆形导线在磁感强度为B的匀强磁场中以频率f旋转，整个电路的电阻为R，求感应电流的表达式和最大值。题12.3

3、解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为其中Φ0等于常量，S为半圆面积，根据法拉第电磁感应定律，有因此回路中的感应电流为则感应电流的最大值为题12.4：有两根相距为d的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以的变化率增长。若有一边长为d的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示。求线圈中的感应电动势。题12.4解1：穿过面元ds的磁通量为因此穿过线圈的磁通量为再由法拉第电磁感应定律，有解2：当两长直导线有电流I通过时，穿过线圈的磁通量为线圈与两长直导线间的互感为当电流以变化时，线圈中的互感电动势为题12.5：如图所示，一长直导线中通有I=5.0A的电流

4、，在距导线9.0cm处，放一面积为0.10cm2，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的。今在内把此线圈移至距长直导线10.0cm处。求：（1）线圈中平均感应电动势；（2）设线圈的电阻为，求通过线圈横截面的感应电荷。题12.5解：虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用来计算线圈在始、末两个位置的磁链。（l）在始、末状态，通过线圈的磁链分别为，则线圈中的平均感应电动势为电动势的指向为顺时针方向。（2）通过线圈导线横截面的感应电荷为题12.6：如图所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线以速率

5、v对水平向右平动时，求导线中感应电动势的大小，哪一端电势较高？题12.6解1：如图所示，假想半圆形导线OP在宽为2R的静止在“[”形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路。设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O或端点P距“[”形导轨左侧距离为x，则即由于静止的“[”形导轨上的电动势为零，则。式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP段来说瑞点P的电势较高。解2：建立如图所示的坐标系，在导体上任意处取导体元dl，则由矢量的指向可知，端点P的电势较高。解3：连接OP使导线构成一个闭合回路。由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量。由法拉第电磁感应定律可知又因即由上述结果可知，在均匀磁场

6、中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势。上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法。题12.7：如图所示，金属杆AB以匀速v=2.0m/s平行于一长直导线移动，此导线通有电流I=40A。问：此杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端电势较高？题12.7解1：杆中的感应电动势为式中负号表示电动势方向由B指向A，故点A电势较高。解2：对于图，设顺时针方向为回路ABCD的正向，根据分析，在距直导线x处，取宽为dx、长为y的面元ds，则穿过面元的磁通量为穿过回路的磁通量为回路的电动势为由于静止的U形导轨上电动势为零，

7、所以式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB导体来说，电动势方向应由B指向A，故点A电势较高。题12.8：如图所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向。题12.8解1：根据分析，线框中的电动势为由可知，线框中的电动势方向为efgh。解2：设顺时针方向为线框回路的正向。根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为相应电动势为令，得线框在图示位置处的电动势为