复杂网络的演化模型及应用

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1、摘要近年来，网络概念的提出及其研究己经成为揭示自然界及其人类社会中各种复杂性系统的结构及功能的重要手段。网络的涉及面很广，例如，互联网、Web网页、科学引文、人类性关系、细胞系统以及我们F]常用于交流的语言系统等都是目前十分引入注目的网络结构例子。尽管组成恻络的元素非常不同，各种不同网络系统电都有其自身的复杂性，但许多嗍络系统却存在着某些代表普遍规律的共同性质：小世界特征、高聚集性以及确定的连接度分布等。此外，在这样的网络中我们称之为节点或元素的个体成员与这些成员间的相互作用常常会导致大规模的集体行为，这些行为不能简单地从单个或几个节点的情况预测到，这样的集体效应称为

2、“涌现”行为。因而，要更好地揭示和理解复杂性网络的基本性质和功能，我们需要对大量数据进行分析以及对系统中的大量元素进行统计。当今，电子计算机的飞速发展以及统计物理在交叉学科中的应用使得我们对包含大量元素和数据的网络系统的研究成为可能。事实上，近年来许多著名的统计物理学家已经投身于这一领域的研究中并已取得了重大突破。论文中我们首先对近年来网络的研究进展做一综述，介绍复杂网络结构的几个基本性质，即小世界特征、高聚集性以及确定的连接度分布尤其是自由标度(Scale．free)度分布行为。本论文的主要工作分为三个部分：第一部分主要对一由Zheng和Ergun提出的耦合网络模型

3、进行计算机模拟。结果表明网络问无耦合情况FZheng—Ergun模型网络的度分布遵从幂律且幂指数与DorogovtesMendesSamukhin模型的结果一致：如果进一步设定网络演化参数a(初始吸引子)、m(新节点的连接数)相等，模拟结果的幂指数与BA的理论结果一致．即为3。第二部分在Zheng-Ergun模型的基础上提出了一种推广网络模型，该模型考虑了藕合网络中可能存在的三种主要连接方式：老节点之间的再生连接、新节点与老节点间的直接连接以及两个网络中的交叉连接：基于这种推广模型，我们建立了连接概率的动力学方程并对方程的解作了严格计算，最后给出了网络中度分布函数的幂

4、律渐近解并求出相关的幂指数。通过对模型参数的适当设定，我们的模型可以给出已有相关的结果。最后是复杂网络在汉字研究方面的实际应用。我们知道汉字是由笔画和字根的相互作用组成，单个汉字

5、1=lJ的相互作用又形成汉字词组。从这种相互作用意义华南理工大学硕士学位论文上讲，语言可以被描述为由被连接的基本元素构成的复杂演化网络。汉字基本元素相互作用形成单字和词组的方式并不象我们预期的那样随机进行，而是由该元素的构字能力和构词能力决定。如果两个词组中出现同一个汉字，就定义为构成词组间的一条连接。经验数据分析证实这样形成的汉字词组网络具有令人惊讶的高集团系数和小平均路径，体现出小世界特

6、征且词组问2度分离。这个结果比文献[64]的预测要小。词组连接数分布与以往的研究产生偏离，它是包含三个不同区域的奇特分布，这一点与s．N．Dorogovtsev和J．F．F．Mendes提出的语言演化网络存在明显差异。关键宇：网络演化，耦合网络模型，scalefree网络，smallworld网络preferentialattachment优先粘贴AbstractInrecentyears，Networkshayebecomethekeytouncovcrthepatternsofinteractionsinman—madestructuresandincomplex

7、systemsinnature．Ithasbeendiscoveredthatmanyrealnetworkssystems，whileshowingdifferentlevelsofcomplexityoftheirown，possessnovelconlnlonstrutturalortopelogicalproperties：thesmall—worldeffect，thehigh-elustering，andawel卜defineddegreedistribution．Thesenetworksinclude，forexample，theInternet，Wo

8、rld-Wide-Web，Scientificcitations，thewebofhumansexualcontacts，celIs，andlanguagesystems．Inanetworktheindividualparts—called“nodes”or“components”andtheinteractionsbetweenthemoftenleadtolarge-scalebehaviorswhicharenoteasilytobePredictedfromtheknowledgeofonlythebehaviorofasingleoraf