含弱奇核的粘弹性模型及其应用

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1、学校代号10530学号201230131802分类号O344密级硕士学位论文含弱奇核的粘弹性模型及其应用学位申请人张伟指导教师张为民教授学院名称土木工程与力学学院学科专业一般力学与力学基础研究方向固体本构理论及应用二○一五年六月ViscoelasticmodelwithweaksingularitykernelanditsapplicationCandidateWeiZhangSupervisorProf.ZhangWeiminCollegeCollegeofCivilEngineeringandMechanicsProgramGeneralandFundamentMech

2、anicsSpecializationConstitutivetheoryandapplicationofsolidDegreeMasterofEngineeringUniversityXiangtanUniversityDateJune.2015湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权

3、使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日湘潭大学硕士学位论文摘要本文在含有弱奇性的函数的基础构造了一系列含有弱奇核的粘弹性模型。经典模型理论具有本构方程直接明了形式简单、物理概念清晰等的优点，我们可以利用一大批含有弱奇性的函数，比如使用基于Mittag-Leffler函数的一

4、系列特殊函数去代替为研究者所熟知的经典模型中的牛顿粘壶，得到含弱奇核的粘弹性模型，进而求得本构方程的松弛模量和蠕变柔量。含弱奇核的粘弹性模型能克服经典模型在材料松弛和蠕变的初期不能很好地与实验数据拟合的缺点。本文主要内容如下：1、分数阶导数具有诸如Riemann-Liouville、Grunwald-Letnikov、Weyl、Caputo等类型的定义，且每一种不同的定义都有其相应的表达式与性质，我们讨论了人们最经常使用的Riemann-Liouville定义以及Caputo定义两种分数阶导数定义，在此基础上又阐述了分数阶导数的拉普拉斯变换及其逆变换的原理。给出了Mitta

5、g-Leffler函数的定义以及广义Mittag-Leffler函数的拉普拉斯变换和基于Mittag-Leffler函数的特殊函数。2、给出了传统粘弹性材料的几种常见的描述手段：元件模型、松弛模量和蠕变柔量以及描述其动态特性的复松弛模量和复蠕变柔量。使用含有弱奇性核函数代替经典模型中的牛顿粘壶，得到了含Abel核、Nel核、Mel核的标准线性体模型，进而求得其松弛模量与蠕变柔量。分别对高分子聚合物材料聚碳酸酯以及聚甲醛进行两组应变水平（0.0444和0.0556）下的单轴拉伸应力松弛实验，分别使用含Abel核、Nel核、Mel核的标准线性体模型与试验数据进行拟合分析。分析表

6、明：含弱奇核的粘弹性模型与试验数据的拟合相比于经典的标准线性体具有更高的精度（拟合相关系数大大地提升），且能克服经典模型在应力松弛的初期与试验不能很好吻合的缺点。3、使用Abel核代替经典西原模型中的牛顿粘壶，得到含弱奇核的盐岩蠕变模型。在与试验数据的拟合中发现含弱奇核的本构模型相关系数比西原模型相关系数高，说明它能够将盐岩蠕变发展更好地反映出来。在参数敏感性分析中发现：分数阶导数不同的求导阶数对含弱奇核的蠕变本构方程中蠕变产生的应变和蠕变速率产生较大的影响。应力越大则蠕变模型的应变也越大。4、仿照分数阶粘弹性元件模型构造了粘弹性材料的分数阶泊松比基本元件模型、分数阶泊松

7、比Maxwell模型、分数阶泊松比Kelvin模型和分数阶泊松比标准线性体模型。在与材料松弛试验和蠕变试验数据的的拟合分析中发现，含弱奇核的粘弹性泊松比模型与试验数据的拟合相关系数高，且能够很好地描述泊松比变化的规律。关键词：弱奇核;粘弹性模型;蠕变;应力松弛;泊松比I湘潭大学硕士学位论文AbstractAseriesofviscoelasticmodelwithweaklysingularkernelareconstructedonthebasisofthefunctionwithweaksingularity.