高考数学第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试二元一次不等式组与简单的线性规划

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1、考点测试35　二元一次不等式组与简单的线性规划高考概览考纲研读1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决一、基础小题1．不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是(　　)答案　C解析　由y(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项．2．已知点A(－3，－1)与点B(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围是(　　)A．(－24，7)B．(－7，24)C．(－∞，－2

2、4)∪(7，＋∞)D．(－∞，－7)∪(24，＋∞)答案　B解析　(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，所以－7＜a＜24．故选B．3．若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是(　　)A．3B．C．2D．2答案　C解析　因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)，故

3、AB

4、＝，

5、AC

6、＝2，所以其面积为×

7、AB

8、×

9、AC

10、＝2．4．若变量x，y满足约束条件则3x＋2y的最大值是(　　)A．0B．2C．5D．6答案　C解析　作不等式组的可行域，如图：令z＝3x＋2y，则y＝－x＋表示一系列平

11、行于y＝－x的直线，并且表示该直线的纵截距．显然，把直线y＝－x平移至点A处，z最大．由得A(1，1)．所以zmax＝3x＋2y＝3＋2＝5．故选C．5．已知点(a，b)是平面区域内的任意一点，则3a－b的最小值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．0答案　B解析　根据题意可知(a，b)在如图阴影中，设z＝3a－b．则b＝3a－z，所以－z可以理解为y＝3x＋t中的纵截距t．因而当y＝3x＋t过点(0，2)时，t最大为2．即－z最大为2，所以z最小为－2．6．若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．[2，3]C．[3，＋∞)D．[2，＋∞)答案　D解析　

12、作不等式组表示的平面区域，如图．平移直线x＋3y＝0到点A时，z取得最小值，由解得点A，，所以zmin＝＋＝2，无最大值．故选D．7．在如图所示的平面区域内有A(5，3)，B(1，1)，C(1，5)三点，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的值是(　　)A．B．C．2D．答案　B解析　由题意知，当z＝ax＋y与直线AC重合时最优解有无穷多个．因为kAC＝－，所以－a＝－，即a＝．故选B．8．已知实数x，y满足约束条件则

13、y－x

14、的最大值是(　　)A．2B．C．4D．3答案　D解析　画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A(1，2)，B(4，1)，当

15、直线z＝x－y过点A时zmin＝－1，过点B时zmax＝3，则－1≤x－y≤3，则

16、y－x

17、≤3．9．不等式组所表示的平面区域内的整点个数为(　　)A．2B．3C．4D．5答案　C解析　由不等式2x＋y<6，得y<6－2x，且x>0，y>0，则当x＝1时，0

18、重2．5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为(　　)A．11280元B．12480元C．10280元D．11480元答案　B解析　设租用的卡车和农用车分别为x辆和y辆，运完全部黄瓜支出的运费为z元，则目标函数z＝960x＋360y，此不等式组表示的可行域是△ABC(其中A(10，8)，B(10，20)，C(6．25，20))内横坐标和纵坐标均为整数的点．当直线l：z＝960x＋360y经过点A(10，8)时，运费最低，且其最低运费zmin＝960×10＋360×8＝12480(元)，选B．11．设不等式组表示的平面区域为D，若在区域D上存在函数y＝logax(a>1

19、)的图象上的点，则实数a的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)B．(1，3)C．[3，＋∞)D．(1，3]答案　C解析　作不等式组表示的平面区域D，如图中阴影部分所示．由解得点A(3，1)．由a>1，对数函数的图象经过可行域，此时满足loga3≤1，解得a≥3，所以实数a的取值范围是[3，＋∞)，故选C．12．已知实数x，y满足则w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小值为________．答案　解析　目标函数w＝x2＋y2－4x－4y＋