传染病数学模型的稳定性和分枝

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1、Yf88"1l王稳地:摘要本文的目的是建立几个传染病模型并研究这些模型的渐近性态.第一部分提出了一个种群在。个区域间迁移的传染病模型.当模型是Si类型时，我们得到了疾病传播与消失的阐值;当模型是SIS类型时，我们证明了在一个临界值之上疾病是一致持续生存的，而在这个临界值之下无病平衡点是局部吸引的.我们的结果表明种群扩散既可以加强疾病的传播也可以削弱疾病的传播.本文的第二部分研究两个带时滞的传染病模型的渐近性态.倩先考虑并通了一个带时滞的Si模型.我们得到了疾病一致持续生存与消失的阐值.果表过构造

2、Liapunov泛函，研究了地方病平衡点的全局稳定性.我们的结、/夕明较长的染病期和接近于1的再生数意味着地方病平衡点是全局稳定的，本文的第三部分研究一个带非线性传染力的塑哩型.色过全局分析，我们证明了疾病或者最终消失，或者存在一个区域，使得在这个区域之内疾病是持久的，而在这个区域之外疾病最终消失.当这种区域存在时，我们证明了鞍结点分枝，Hopf分枝和同宿分枝的存在性，并证明了两个极限环的存在性.了在第四部分里，我们把传染病模型的研究方法应用到产品一传播模型.“出了一个产“在两个区域间传播的数学

3、模型·怡产品的寿命较长“，该模型具有一个全局稳定的正平衡点.当产品的寿命较短时，我们在模型中引入了代表产品寿命的时滞，然后研究了平衡点的稳定性.最后在广告投入是周期的前提下讨论了正周期解的存在性和稳定性卜关键词:传疏稳I，分4，绝-,中图法分类:6l75:1,-MSRk2m卜~一4叨幼，男田0声络D跳一论文类型:理论研究iiAbstractTheaimofthisworkistoconstructseveralmathematicalmodelsinepidemiologyandtoanalyz

4、etheasymptoticbehaviorofthesemodelsandsomeotherclassicepidemicmodels.Inthefirstpart,anepidemicmodelisproposedtodescribethedynamicsofdiseasespreadamongpatchesduetopopulationdispersal.ForthemodelofSItype,athresholdbetweentheextinctionandpersistenceofth

5、ediseaseisestablished.IfthemodelisofSIStype,weobtainathresholdabovewhichthediseaseisuniformlypersistentandbelowwhichdiseasefreeequilibriumislocallyattractive.Itisfoundthatthepopulationdispersalcanbothintensifythespreadofdiseaseinpatchesandreducethesp

6、readofdiseaseinpatches.Theasymptoticbehavioroftwoepidemicmodelswithtimedelaysisin-vestigatedinthesecondpart.First,anSImodelwithatimedelayofinfectionperiodisconsidered.Thethresholdisobtainedthatdividesthedisappear-anceofthediseaseandtheuniformpersiste

7、nceofthedisease.WealsoobtainsufficientconditionsunderwhichtheendemicequilibriumisgloballystableOurresultsshowthatalargeinfectionperiod,togetherwithareproductionnumbernearto1,willleadtotheglobalstabilityoftheendemicequilibrium.Thentheresearchisalsoext

8、endedtothestudyofepidemicmodelsofSEIRStypewithtimedelays.Inthethirdpart,thebifurcationofanepidemicmodelisconsideredwhichincludesvitaldynamicsandnonlinearincidencerateofsaturatedmassaction.Bycarryingoutaglobalqualitativeanalysis,itisshownthateitherthe