带电粒子和电磁场的相互作用

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1、第七章带电粒子和电磁场的相互作用§7.1运动带电粒子的势和辐射电磁场1.运动带电粒子的势设带电荷的粒子在时刻位于处，以速度运动，如图1-6-1所示。图1-6-1时刻粒子的位置为，速度为它在处（）点于时刻产生的标势和矢势分别为（7.1.1）（7.1.2）式中（7.2.3）加上方括号表示是时刻的值，即其中粒子的坐标、速度都是时刻的值，它表明，带电粒子在距离为处产生势，需要经过一段时间。所以这标势和矢势都是推迟势，通常叫做李纳一维谢尔势。2.运动带电粒子的场设带电荷的粒子在时刻位于处，以速度和加速度运动。则它在处于时刻产生的电磁场，可以把李纳一维谢尔势代

2、入以下两式（7.1.4）和（7.1.5）算出。注意：以上两式右边的，和都是时刻的值。算出的结果为（7.1.6）（7.1.7）以上两式中的方括号表示其中的、和都是时刻的值。3.自有场和辐射场由（7.1.6）、（7.1.7）两式可见，运动带电粒子的电磁场由两部分叠加而成。一部分与加速度无关，叫做自有场；另一部分与加速度有关，叫做辐射场。（1）自有场（7.1.8）（7.1.9）这部分场的特点是：和都是与距离的平方成反比。因此，场的能量主要集中在粒子附近，并随粒子一起运动，所以叫做自有场。自有场可由库仑场通过洛伦兹变换求出。（2）辐射场（7.1.10）（7

3、.1.11）这部分场的特点是：和都是与距离的一次方成反比。因此，场的能量分布在较大的范围内，并由粒子所在处向外辐射，所以叫做辐射场。§7.2带电粒子加速运动时发出的辐射1、辐射场和能流密度带电荷的粒子做加速运动时，它的辐射场（7.1.10）和（7.1.11）可化为（7.2.1）（7.2.2）式中（7.2.3）代表方向上的单位矢量。辐射场的能流密度为（7.2.4）辐射场的能量密度为（7.2.5）2、辐射功率时刻，粒子在单位时间内辐射出的能量（辐射功率）为（7.2.6）3、三种特殊情况下的辐射（1）低速运动时的辐射当粒子运动的速度比光速小得多，即时，（

4、7.2.1）式中含有的项均可略去。这时辐射场可近似写成（7.2.7）（7.2.8）这时以为原点，以为极轴取球极坐标，如图1-6-2图1-6-2则有（7.2.9）代入（7.2.7）式，然后与第四章§4.3的电偶极辐射场比较，可以看出，低速（）运动的带电粒子所发出的辐射，相当于电偶极矩为（7.2.10）的振荡电偶极子发出的辐射。辐射的能流密度为（7.2.11）辐射功率为（7.2.12）这个公式通常叫做拉莫尔（Larmor）公式。（2）的情况这时以为原点，为极轴，取球极坐标（参看图（1-6-2））则因（7.2.13）故辐射场可写成（7.2.14）（7.2

5、.15）辐射的能流密度为（7.2.16）辐射功率为（7.2.17）单位立体角内的辐射功率为（7.2.18）带电粒子运动时，因撞击而减速时所发出的辐射，通常叫做轫致辐射。（3）的情况这时带电粒子在和构成的平面内运动。以为原点，为极轴取球极坐标系如图1-6-3，并以粒子所在平面为平面，则因图1-6-3的情况（7.2.19）（7.2.20）故(7.2.21)所以这时的辐射场由（7.2.1）式变为（7.2.22）（7.2.23）辐射功率为（7.2.24）单位立体角内的辐射功率为（7.2.25）§7.3带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用1、电磁质量带电粒子的

6、自有场与粒子形成一个不可分割的整体。自有场是库仑场，它的能量主要集中在粒子附近。根据狭义相对论，这部分能量具有相应的质量（7.3.1）这个质量通常叫做该粒子的电磁质量。因的值与电荷分布有关，所以也就与粒子所带电荷的分布有关。假定均匀分布在半径为的球面上，则（7.3.2）假定均匀分布在半径为的球体内，则（7.3.3）2、经典电子半径假定我们所观测到的电子质量（千克）全部是电磁质量，则由（7.3.2）或（7.3.3）式就可以算出电子半径来。由于目前并不知道电子内部电荷是如何分布的，所以就略去（7.3.2）或（7.3.3）式右边的系数，把米（7.3.4）

7、这个值只是我们用经典理论对电子的大小所作的一种估算，并不表示电子就真的是这样大。因为对于处理象电子这样的微观客体来说，需要用量子理论，经典理论已不适用。即使在今天的量子理论里，关于电子本身的结构和它的电磁质量等问题也还没有解决。1980年7月，丁肇中教授宣布，他由实验测量得出，电子的半径小于米。3、辐射反作用当电荷的粒子以加速度运动时，它要发出辐射，辐射带走了能量，粒子能量因而减少。这相当于辐射有一种力作用在粒子上产生的结果。通常把这种力（）叫做辐射反作用力或辐射阻尼力。根据能量守恒定律，对粒子作功的功率，应等于粒子辐射功率的负值，即（7.3.5）

8、在非相对论的情况下（<<），。由此得出，若粒子作周期性运动，则（7.3.6）实际上，这个所代表的是一个周期内辐射对粒子作用