13(2)第七章 带电粒子和电磁场的相互作用

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1、第七章带电粒子和电磁场的相互作用运动带电粒子的势和辐射电磁场、带电粒子的电磁场对本身的反作用、电磁波的散射和吸收本章讨论带电粒子与电磁场的相互作用，这是进一步认识许多物理过程的本质，以及物质微观结构的重要基础。我们首先在一般情况下讨论带电粒子产生电磁场问题，求出任意运动的带电粒子产生的电磁势表达式。这样，原则上对任何带电体系都可通过叠加而求得它的势和场。本章还要着重讨论带电粒子的辐射以及电磁场对粒子自身的作用力。计算以任意速度相对某参考系运动的带电粒子激发的电磁场时，最基本的公式仍是推迟势。因推迟势只与粒子的运动速度有关而不依赖于粒子的加速度，因此可在粒子的静止参考系与任意参考

2、系之间，对四维势作洛仑兹变换。第1节运动带电粒子的势和辐射电磁场一、李纳-维谢尔势1898带电粒子在外力作用下沿某一特定运动。在场点x处，在时刻t的势是粒子在较早的时刻t’激发的，该时刻粒子处于x(t’)点上，其运动速度为v(t’)，粒子与场点的e距离为：rxxtctt()()e为计算带电粒子激发的势，我们把粒子看作在小体积内电荷连续分布的极限。由推迟势的一般公式：rr1(,xt)jxt(,)cc(,)xtd0A(,)xtd40Vr4rV对带电粒子，j=v，v为粒子在辐射时刻t’=t-r/c的速度。由上式看出，势

3、依赖于粒子运动的速度，但不依赖于加速度。选择一在粒子辐射时刻与粒子相对静止的参考系，在其上观察，(x，t)点上势的瞬时值与静止点电荷的势相同，即q为粒子的电荷；静止q,A0,rctt()参考系上观察的粒子与40r场点的距离为rq,Ar0,c(tt)(1)4r0变回原参考系上：在上观察，粒子在时刻t’的运动速度为v，因此v也即参考系相对于的运动速度。对上述势应用洛伦兹变换：在与∑系之间，粒子到场点的距离r与r的洛仑兹变换是：vv()()ttxxrr2ercttc()cc(2)222211

4、vcvc任意方向洛仑兹变换——参考系间的相对运动方向不平行于x轴2()1rvvvttvr/crr(1),tv2v22211v1vi四维势矢量：AA(,)c四维矢量在xxixAAiA114114洛伦兹变换xxAA下与四维坐2222标(x1,x2,xx33AA33x,x)的34xixxAiAA414414变换相同AAiA114v(1),AAc逆变换221AA2(1)331

5、AiAA414李纳-维谢尔(Lienard—Wiechert)势：已知在粒子辐射的t’时刻与粒子相对静止的参考系上(x，t)点的势，变换到原参考系上的势，参考系相对于的运动速度即粒子在时刻t’的运动速度v，取v的方向沿x轴vvAx22qAcc,A0x224rvv011cc22AAiA114逆变换AAyy0AA22AA0zzAA33vAx22AiAAvv41411cc22vA02Acq(1

6、)2v4r102c(3)vrrcrctt()(2)222v1vc12cqv0把(1)(2)代入(3)，得——Av4(rr)注：此式右边各量都是在时刻ct’=t-r/c上取值，如v=v(t’)，qr=x-xe(t’)都是t’的函数。v4(rr)0c注*：用任意方向洛仑兹变换的逆变换，更易推出上述结果()1xvvixxix44xx(1),x24v11vv221v2二、李纳-维谢尔势对应的电磁场强AE把势

7、对场点坐标x和t求导可得电磁场强——tqvqA0BAvcs*4(rr)40cˆrvnrcn即t’时刻的辐射方向*ˆqq1sr(1n)vs*4(rr)400cqq1AA,E,BA44cs**st00qq11*s**244ss00*Aqqsv1**2*tc44tscsc