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《安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题（普通班）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、育才学校2018-2019学年度第二学期期中考试高一普通班数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.给出下面几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应于唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．其中正确说法的个数是( )A．1B．2C．3D．42.已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈，则
2、a＋b
3、的取值范围是( )A．[0，]B．[0,2]C．[1,2]D．[，2]3.在△A
4、BC中，若点D满足＝2，则等于( )A．＋B．－C．－D．＋4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，＝a，＝b，则等于( )A．a－bB．a－bC．a＋bD．a＋b5.将函数y＝sin的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为( )．A． B． C． D．6.菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·等于( )A．－a2B．－a2C．a2D．a27.已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，则下列向量一定共线的是( )A．与B．与C．与D．与8.△ABC的三个内
5、角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)．若p∥q，则角C的大小为( )A．B．C．D．9.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形10.已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，a＋λb与a垂直，则λ等于( )A．－2B．1C．－1D．011.已知向量a，b为非零向量，(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为( )A．B．C．D．12.已知平面上三点A，B
6、，C，满足
7、
8、＝3，
9、
10、＝4，
11、
12、＝5，则·＋·＋·的值等于( )A．－7B．7C．25D．－25二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)．若A、C、D三点共线，则k＝________.14.设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cosA，2sinA)，b＝(3cosB,3sinB)．若a，b的夹角的弧度数为，则A－B＝________.15.已知向量a，b满足
13、a
14、＝
15、b
16、＝2，a与b的夹角为60°，则b在a方向上的投影是________．16.如图，在平
17、行四边形中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值．18.在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求的值．19.如图，在直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°
18、，＝a，＝b.四边形OABC为平行四边形．(1)求向量a，b的坐标；(2)求向量的坐标；(3)求点B的坐标．20.在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值.21.已知
19、a
20、＝1，
21、b
22、＝，a＋b＝(，1)．(1)求
23、a－b
24、；(2)求向量a＋b与向量a－b的夹角．22.如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y.(1)若＝，求x，y的值；(2)若＝3，
25、
26、＝4，
27、
28、＝2，且与的夹角为60°，求·的值．答案1.C2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.C11.B12.D13.414.±15.116.
29、2217.解 (1)由已知ka－b＝(k,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋(4,2)＝(5,2)．当ka－b与a＋2b共线时，2(k－2)－(－1)×5＝0，解得k＝－.(2)由已知可得＝2a＋3b＝(2,0)＋(6,3)＝(8,3)，＝a＋mb＝(1,0)＋(2m，m)＝(2m＋1，m)．∵A、B、C三点共线，∴∥，∴8m－3(2m＋1)＝0，得m＝.18.解 (1)由题意得cosα＝，cosβ＝.因为α，β为锐角，所以sinα＝，sinβ＝，因此tanα＝2，tanβ＝，所以tan(α＋β)
30、＝＝＝－.(2)＝×＝×tan[(α＋β)－α]＝×tanβ＝×＝.19.解 (1)作AM⊥x轴于点M，则OM＝OA·cos45°＝4×＝2，AM＝OA·sin45°＝4×＝2.∴A(2，2)，故a＝(2，2)．∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又∵OC＝AB＝3，∴C，∴
