四川省成都外国语学校2018_2019学年高二数学下学期3月月考试题理

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1、四川省成都外国语学校2018-2019学年高二数学下学期3月月考试题理第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2、下列导数式子正确的是（）A．B．C．D．3．设，满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（）A．B．C．D．4．已知，则等于（）A．B．C．D．5．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高

2、与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（）A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，6．如图，平行六面体中，与交于点，设，则　　A．B．C．D．7．已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为（）A．B．C．D．8.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9．已知定义域为的奇函数的导函数为

3、，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．10．已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，，则的重心坐标为（）A．B．C．D．11.1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究研究方法如下：对于正整数，，我们准备张不同的卡片，其中写有数字0，1，…，的卡片各有张如果用这些卡片表示位进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示个

4、不同的整数例如，时，我们可以表示出共个不同的整数假设卡片的总数为一个定值，那么进制的效率最高则意味着张卡片所表示的不同整数的个数最大根据上述研究方法，几进制的效率最高？　　A．二进制B．三进制C．十进制D．十六进制12.已知函数，函数，若方程有4个不同实根，则实数的取值范围为　　A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卷相应位置上.13．已知向量，若，则实数的值为.14.已知，则的值为.15.如图所示，正方形的四个顶点，，，，及抛物线和，若将一

5、个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是.16．如图：已知双曲线中，为左右顶点，为右焦点，为虚轴的上端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是.三、解答题：本大题6题，共70分．解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)设命题：函数无极值．命题，（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18．(本题满分12分)汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文

6、化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数；已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．19.(本题满分12分)已知

7、a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)在[0,2]上的最值；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．20.(本题满分12分)如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．21.(本题满分12分)已知圆：，点，C为圆上任意一点，点P在直线C上，且满足，，点P的轨迹为曲线E．求曲线E的方程；若直线l：不与坐标轴重合与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为

8、、，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围．22.(本题满分12分)已知函数，.（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：.高二下期第一次月考数学（理科）答案CDBADDBCDCBB13.214.15.16.11.设为定值，则nx张卡片所表示的不同整数的个数，，假设，，则，即，求导可得：，因为，所以当，，当，，可得时，函数取得最大值，